2^60 = (2^6)^10 = 64^10

3^40 = (3^4)^10 = 81^10

Do 64<81 => 64^10 < 81^10 => 2^60 < 3^40

5^2000 và 2^500

Do 5>2 và 200> 500 => 5^2000 > 2^500

64^5 và 16^12

64^5 = (2^6)^5 = 2^30

16^12 = (2^4)12 = 2^48 

Do 30< 48 => 64^5 < 16^2 

a) Do 300 < 450

⇒ 3³⁰⁰ < 3⁴⁵⁰

b) 333⁴⁴⁴ = (333⁴)¹¹¹ = (111⁴.3⁴)¹¹¹

444³³³ = (444³)¹¹¹ = (111³.4³)¹¹¹

Do 4 > 3 nên 111⁴ > 111³ (1)

Lại có:

3⁴ = 81

4³ = 64

Do 81 > 64 nên 3⁴ > 4³ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 111⁴.3⁴ > 111³.4³

⇒ (111⁴.3⁴)¹¹¹ > (111³.4³)¹¹¹

Vậy 333⁴⁴⁴ > 444³³³

10³⁰= (10³)¹⁰= 1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

1000<1024 =>1000¹⁰<1024¹⁰ nên 10³⁰<2¹⁰⁰

Sử dụng phương pháp đưa về cùng số mũ

a) Ta có : 10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

                2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

Vì 1000¹⁰<1024¹⁰ nên 10³⁰<2¹⁰⁰

Vậy 10³⁰<2¹⁰⁰.

Phần b và d tương tự

Sử dụng tính chất bắc cầu :

c) Vì 13<16 => 13⁴⁰<16⁴⁰

=> 13⁴⁰<(2⁴)⁴⁰

=> 13⁴⁰<2¹⁶⁰<2¹⁶³

=> 13⁴⁰<2¹⁶³

 Vậy 13⁴⁰<2¹⁶³.

333⁴⁴⁴=(3.111)^4.111=(81.111⁴)¹¹¹=(81.111.111³)¹¹¹

444³³³=(4.111)^3.111=(64.111³)¹¹¹

Vì (81.111.111³)¹¹¹>(64.111³)¹¹¹ nên 333⁴⁴⁴>444³³³

Ta có : A = \(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)

             B = \(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)

A và B đã có cùng mẫu số là 111 \(\Rightarrow\)cần so sánh \(333^4\)và\(444^3\).

\(333^4=\left(3\times111\right)^4=3^4\times111^4=81\times111^4\)

\(444^3=\left(4\times111\right)^3=4^3\times111^3=64\times111^3\)

\(\Rightarrow333^4>444^3\Rightarrow333^{444}>444^{333}.\)

Đây là câu b) :

Ta có : \(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

             \(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

Mà \(25^{100}< 32^{100}\Rightarrow5^{200}< 2^{500}\).

Vậy \(5^{200}< 2^{500}\).

a) Ta có: 333⁴⁴⁴ = (111.3)^111.4 =(111⁴ . 3⁴)¹¹¹ = (111⁴ . 81)¹¹¹

444³³³ = (111.4)^111.3 = (111³ . 4³)¹¹¹ = (111³ .64)¹¹¹

^Mà (111⁴.81) > (111³ . 64)¹¹¹

Nên 333⁴⁴⁴ > 444³³³ 

b) 2^500 = (2^5)^100 = 32^100

5^200 = (5^2)^100 = 25^100

Vì 32 > 25 nên 32^100 > 25^100

Vậy 2^500 > 5^200