Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của AB , AC a) Tứ giác AHBC là tứ giác gì . Vì sao ? b)Chứng minh : IK = AH c) Gọi M là trung điểm của HC , O là giao điểm của AH và IK . Chứng minh BO vuông góc AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi EF lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a) chứng minh AH=EF b) gọi M là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với EF c) gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB, HC chứng ming tứ giác IEFJ là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Cho tam giác ABC vuôg tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB, HC. Tứ giác DIEK là hình gì? Vì sao?
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi M;N;K lần lượt là trung điểm của AB;BC;AC
a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh AB=IH và AI song song với HC
c) Tứ giác MKNH là hình gì ? Vì sao ?
d) AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F. Chứng minh HC-HB=2EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC
a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật và DE=AH;
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác DMNE là hình thang;
c) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì các tứ giác AEHD và DMNE là những hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE AB, HD AC (E∈ AB, D∈ AC) a) Tứ giác ABHD là hình gì? Vì sao?. b) Chứng minh: tứ giác AEHD là hình chữ nhật. c) O là giao điểm của AH và DE. Gọi I là trung điểm của OA, qua I vẽ đường thẳng xy cắt hai cạnh AD và AE (xy không vuông góc với OA). Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của E, D, A, O trên xy. Chứng minh O là trọng tâm tam giác HPQ. d) Chứng minh: AP= ME+ND
a: Xét tứ giác ABHD có HD//AB
nên ABHD là hình thang
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABHD là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEHD là hình chữ nhật
1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) AH=IK
b) IK vuông góc AM
2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất