Để D thuộc Z thì 2n + 7 chia hết cho n + 3

​Ta có : 2n + 7 = 2n + 3 + 4

​Mà 2n + 3 chia hết cho n + 3

​=> 4 chia hết cho n + 3

​=> n + 3 thuộc Ư ( 4 )

​Ư ( 4 ) = { 1 ; - 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 }

​Vậy n thuộc { -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 1 ; -7 }

để D là số nguyên thì (2n+7) chia hết cho (n+3)                                                                                                                                                    ta có ; 2n+7=2n+6+1                                                                                                                                                                                để (2n+7) chia hết cho (n+3) hay (2n+6+1)  chia hết cho (n+3) ma (2n+6) chia hết cho (n+3) nên 1 chia hết cho (n+3) hay n+3 thuộc U(1)            Ma U(1)={-1;1}                                                                                                                                                                                          suy ra n+3 thuộc {-1;1}  suy ra n thuộc {-4;-2}

D=2n+7/n+3=>2n+3+4/n+3=>4/n+3=>3 thuộc Ư(4)mà Ư(4)={+-1;+-2;+-4}

n+3=1;-1;2;-2;4;-4 thì n lần lượt bằng -2;-4;-1;-5;1;-7

d) Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)

Mk trả lời mỗi câu khó nha!!!

d*) \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) 

Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\) 

\(n+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

1. 3/n-5 thuộc N<=> n-5 lớn hơn 0<=>n lớn hơn 5

2. 3/n-5 thuộc Z<=> n-5 khác 0<=> n khác 5

3. 9/2n-3 thuộc Z<=> 2n-3 khác 0<=> 2n khác 3<=> n thuộc Z