\(10^{1234}+2=10...02\)(1234 chữ số 0)

\(10...02\) có tổng các chữ số là 1+0+...+0+2=3

nên \(10^{1234}+2⋮3\)

a)Ta có:a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)

=a(a+1)(a+2)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)

mà (2;3)=1

=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)

b)Ta có:

a(2a-3)-2a(a-1)=2a²-3a-2a²+2a=-a

cái này có phải đề sai k vậy bạn

a, SSH của S là : (99 - 0) : 1 + 1 = 100 (số hạng) 

Nếu nhóm 2 số hạng vào một nhóm thì số nhóm là : 

100 : 2 = 50 (nhóm) 

TA CÓ : 

S = (1 + 5) + (5² + 5³) + .... + (5⁹⁸ + 5⁹⁹) 

S = (1 + 5) + 5²(1 + 5) + ... + 5⁹⁸(1 + 5) 

S = 6 + 5² . 6 + .... + 5⁹⁸.6 

S = 6.(1 + 5² + .... + 5⁹⁸) chia hết cho 6 

Vậy S chia hết cho 6 

b, Nếu nhóm 4 số hạng vào một nhóm thì số nhóm là : 

100 : 4 = 25 (nhóm)

TA CÓ : 

S = (1 + 5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + .... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹)

S = (1 + 5 + 5² + 5³) + 5⁴.(1 + 5 + 5² + 5³) + .... + 5⁹⁶(1 + 5 + 5² + 5³) 

S = 156 + 5⁴ . 156 + .... + 5⁹⁶ . 156 

S = 156 . (1 + 5⁴ + ... + 5⁹⁶) chia hết cho 78 

Vậy S chia hết cho 78 

a ) 

Số lượng số của S là : 

\(\left(99-0\right):1+1=100\)  ( số )

Do \(100⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :

\(S=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{98}\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow S=6+5^2.6+...+5^{99}.6\)

\(\Rightarrow S=6\left(1+5^2+...+5^{99}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

b ) 

Để \(S⋮78\Leftrightarrow S⋮6;13\)

Do \(100⋮4\)nên ta nhóm 4 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :

\(S=\left(1+5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6+5^7\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=156+5^4\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{96}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(\Rightarrow S=156+5^4.156+...+5^{96}.156\)

\(\Rightarrow S=156\left(1+5^4+...+5^{96}\right)⋮13\left(156⋮13\right)\)

Do \(S⋮6;13\Rightarrow S⋮78\left(đpcm\right)\)

a) S=1+5+5^2+5^3+...+5^99

S=(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^98+5^99)

S=6+5^2.(1+5)+...+5^98.(1+5)

S=6.(1+5^2+5^4+...+5^98)

=> S chia hết cho 6

 S=1+5+5^2+5^3+...+5^99

ý b mk ko biết đề lỗi ko nhưng mà ko làm đc, chỉ chứng mk đc 6,31,156,... thôi, còn 78 mk bó tay rồi

chúc bạn hcj tốt nha

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

à bài này dễ ấy mà :v

trang có câu hỏi mà ko trả lời thì như c**