1. tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.

2.tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 45 thì được một số chính phương.

3.a) Các số tự nhiên n và 2n có tổng các các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng n chia hết cho 9.

   b)* tìm số chính phương n cá ba chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không đổi.

1. Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên
2. CMR: A=\(\frac{1}{3}\left(11...1-33...3\right)00...0\)là lập phương của một số ( n chữ số 1, n chữ số 3 và n chữ số 0)
3. a) Cho a= 11...1 ( n chữ số 1 ), b= 1 00...0 5 ( n-1 chữ số 0). CMR: ab+1 là số chính phương.
b) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước.
16, 1156, 111556,...

Bài 1 : tìm x thuộc Z

1) (x-5) + (x-4) + (x-3) + ...... + 99 + 100 = 0

2) 3 - 5 + 7 - 9 + ...... + x = -100     

Bài 2:

1) Cho A = 1! + 2! + 3! + .... + 100! 

A là số nguyên tố hay hợp số

2) Viết số 34 thành tổng của 3 số tự nhiên khác nhau  (chú ý lập luận)

Bài 3:

1) Một số tự nhiên chia cho 30 có số dư là r, biết rằng r ko là số tự nhiên. Tìm r?

2) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta đc 1 số là lập phương của 1 số tự nhiên

Bài 4 : CM các số sau chia hết cho 9 với mọi n thuộc N

1) 10^n -1

2) 10^n + 8