Những câu hỏi liên quan
Ngô Hải Nam
Xem chi tiết
YangSu
22 tháng 1 2023 lúc 21:08

 vô chăn ngủ là vừa, học j nx 

Bình luận (2)
Bảo Chu Văn An
22 tháng 1 2023 lúc 21:09

35 + 25 = 3600 thì tớ không biết ;_;
6 + 6 = 81 thì xoay ngược số 6 180 độ, dấu cộng xoay 45 độ thành dấu nhân nên ta có: 9 x 9 = 81.

Bình luận (2)
Ngô Hải Nam
22 tháng 1 2023 lúc 21:12

bài sẽ có nhiều lời giải nên mik chọn lời giải thuyết phục nhất nhé

Bình luận (7)
Galaxy
Xem chi tiết
Trương Thị Thúy Hoài
16 tháng 2 2018 lúc 1:02

You, too

Bình luận (0)
Nguyen Thi Khanh Linh
16 tháng 2 2018 lúc 1:09

cảm ơn bạn bạn vẫn thức à

Bình luận (0)
Lê Thị Hồng Diễm
16 tháng 2 2018 lúc 8:35

Cảm ơn bạn nhé !!! Mình chúc bạn với người thân sẽ có những phút giây vui vẻ nha !!!

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 1 2023 lúc 15:16

Em xin giải bài toán kia nhé :)

Trước hết ta có hằng đẳng thức:

\(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=\left(x+y\right)^5\)

Biến đổi hằng đẳng thức trên:

\(x^5+y^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^5\) (*)

Quay lại bài toán trên:

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(1\right)\\2xy\le x^2+y^2\Rightarrow3xy\le x^2+xy+y^2\Rightarrow xy\le\dfrac{x^2+xy+y^3}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì cả 2 vế của BĐT (1) và (2) đều dương nên lấy \(\left(1\right).\left(2\right)\) ta được:

\(xy\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{6}\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^5+2023xy.xy\sqrt{xy}+y^5\le x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\left(3\right)\)

Đặt \(A=x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\)

\(=\dfrac{6x^5+2023xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+6y^5}{6}\)

\(=\dfrac{6\left[x^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\right]+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\)

Áp dụng (*) ta có:

\(A=\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\left(4\right)\)

Ta có: \(xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{3xy+\left(x^2+xy+y^2\right)}{2}\right]^2=\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{2}\right]^2\left('\right)\)

\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(''\right)\)

Từ (') và ('') ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2}\right]^2=\left[\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\right]^2=\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5\left(5\right)\)

Từ (4), (5) ta có:

\(A\le\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993.\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{\dfrac{6075}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\) hay 

\(x^5+\dfrac{2023}{6}xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\left(6\right)\)

Từ (3), (6) ta có:

\(x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{x+y}{2}\left(1'\right)\)

Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(2'\right)\)

Vì cả 2 vế của (1') và (2') đều dương nên lấy \(\left(1'\right).\left(2'\right)\) ta được:

\(\sqrt{xy}.\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(x+y\right)^2}\left(7\right)\)

CMTT ta cũng có:

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(y+z\right)^2}\left(8\right)\)

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(z+x\right)^2}\left(9\right)\)

Lấy \(\left(7\right)+\left(8\right)+\left(9\right)\) rồi nhân mỗi vế của BĐT mới cho \(\left(x+y+z\right)^2\) ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}}\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\right]\left(10\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2}}\)

\(\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\right]^2}}\)

\(=3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^6}}=3.\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^2}=\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\left(11\right)\)

Từ (10) và (11) ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)

\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2023+2}}.\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

 

 

Bình luận (4)
Bảo Chu Văn An
1 tháng 1 2023 lúc 20:17

lâu rồi không gặp a, chúc mừng năm mới a, mà cái phương trình này lớp 9 còn e mới lớp 8 :)))))))))))))))

Bình luận (1)
Ngô Hải Nam
1 tháng 1 2023 lúc 20:17

chúc anh năm mới vui vẻ

nhưng....

Bình luận (2)
Trương Phi Hùng
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
1 tháng 1 2018 lúc 20:44

ừ chúc bạn thành công

Bình luận (0)
Trương Phi Hùng
1 tháng 1 2018 lúc 20:45

cảm ơn mọi ng năm qua đã giúp đữ mik

Bình luận (0)
Trần Thị Ngọc Anh
1 tháng 1 2018 lúc 20:46

~Happy New Year~

Chúc mừng năm mới 2018

Bình luận (0)
me yeu cua  con
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
14 tháng 2 2016 lúc 8:19

vâng ! cảm ơn nhìu lắmmmmmmmmm

Bình luận (0)
Nguyễn Bá Minh
14 tháng 2 2016 lúc 8:17

đang chán đây

Bình luận (0)
Cao Thi Huyen Trang
14 tháng 2 2016 lúc 8:18

mkmkmkmkmkmkm kb với mik nha 

Bình luận (0)
Thủy Thủ Mặt Trăng Pha L...
Xem chi tiết
nguyen phuong chi
8 tháng 1 2018 lúc 9:23

mk cũng chúc bạn năm mới học giỏi và ngoan ngoãn nghe lời bố mẹ

Bình luận (0)
Thủy Thủ Mặt Trăng Pha L...
8 tháng 1 2018 lúc 9:02

Tuy hôm nay là ngày 7/1/2018 rồi nhưng mình cũng muốn chúc các bạn năm mới sẽ có nhiều điều thật may mắn nên mình mong các bạn ẽ !HiHi!! :)

Bình luận (0)
Thủy Thủ Mặt Trăng Pha L...
8 tháng 1 2018 lúc 9:10

MONG CÁC BẠN SẼ GIÚP ĐỠ MK NHA!!

Bình luận (0)
cà thái thành
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh Quân
13 tháng 9 2023 lúc 11:21

Cảm ơn bạn ạ!

Bình luận (0)
Vũ Phương Thảo
11 tháng 5 lúc 19:06

.

Bình luận (0)
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Nhi
9 tháng 1 2017 lúc 20:35

đùa ko vậy bạn

Bình luận (0)
Shizadon
9 tháng 1 2017 lúc 20:36

2. Chúc mừng năm mới Bính Thân 2017. Chúc năm mới sức khỏe dẻo dai, công việc thuận lợi thăng tiến dài dài, phi những nước đại tiến tới thành công.

Ê năm nay là năm Đinh Dậu mà

Bình luận (0)
nguyen thu phuong
9 tháng 1 2017 lúc 20:39

chúc...hay quá...

Bình luận (0)
Nguyễn Anh Đức
Xem chi tiết
Trịnh Vân Anh
25 tháng 1 2020 lúc 7:28

Happy New Year

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hữu Tâm
25 tháng 1 2020 lúc 11:11

Năm.mới vui vẻ .

Chúc gđ các bn thành viên làm mộ năm mới ít lành, vạn sụe như ý. Chòi, tết mà mik cảm thấy chỉ vui song ương thôi

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa