Bài 1: Tính
a. A = a( b - c ) + b( c - a ) + c( a - b )
b. B = a( bz - cy ) + b( cx - az ) + c( ay - bx )
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: S(x) = \(x^2-\left|x-3\right|+2x\) với x = a
Bài 1 Tính giá trị biểu thức
A= ax+bx+cx+ay+by+cy+az+bz+ cz biết a+b+c=-3 và x+y+z=-6
B= ax-bx-cx-ay+by+cy-az+bz+ cz biết a-b-c=0 và x-y-z=2016
a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz
= x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)
= (a+b+c).(x+y+z) (1)
Lại có: a + b + c = -3 (2)
x + y + z = -6 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18
Vậy A = 18
b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz
= x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)
= (a-b-c).(x-y-z)
Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016
=> B = 0.2016 = 0
Vậy B = 0
a) cho các số a;b;c đôi một khác nhau và a+b/a-b=c+a/c-a. tính giá trị biểu thức m = a^2 – bc b) cho bz-cy/a = cx-az/b = ay-bx/c . chứng minh rằng : x/a=y/b=z/c. (giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa) Mọi người giúp mik bài nâng cao này nhé
\(a,\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\\ \Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\\ \Leftrightarrow2bc=2a^2\Leftrightarrow a^2=bc\Leftrightarrow m=a^2-bc=0\)
\(b,\Leftrightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}abz-acy=0\\bcx-abz=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Cho \(\dfrac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\dfrac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\dfrac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
CMR : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)
b) \(\dfrac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\dfrac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\dfrac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(\text{đpcm}\right)\)
1) CMR (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2 với moin a,b, c, x, y, z
2) cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+c^2
1) pp: biến đổi tương đương
ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)
= \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\) (*)
VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)
=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)
\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\) (**)
Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\) (đpcm)
2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (vì a+b+c=2010)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)
Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c
Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c
Tìm x để biểu thức sau có giá trị nguyên \({5\over \sqrt{2x+1}+2}\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0. Biết\({bz-cy\over a} = {cx-az\over b} = {ay-bx\over c}\)
Chứng minh rằng \({x\over a}= {y\over b}= {z\over c}\)
Biết: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}.\left(a,b,c\ne0\right).CMR:\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Cho (bz-cy)/a = (cx-az)/b = (ay-bx)/c (với a,b,c,x,y,z khác 0). CM: a/x = b/y = c/z
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Tìm các số x,y,z khác 0 biết: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{cy+bz}=\frac{xz}{az+cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(a,b,c\ne0\right)\)