bài 1 

a)Số tận cùng là 6 nha

Gọi số cần tìm là a

Theo bài ra: (a + 4) chia hết cho 6, 7 và 9

=> (a + 4) thuộc BC(6; 7; 9)

Mà BCNN(6; 7; 9) = 126

=> (a + 4) thuộc B(126) = {0; 126; 252; ...}

=> a thuộc {-4; 122; 248;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất => a là 122 

Có: 10²⁰ = 10000...000 (trong đó số 10000...000 có 20 c/s 0)

=> 10²⁰ có tổng của các c/s là 1

Mà 1 chia 3 và 9 đều dư 1

=> 10²⁰ chia 3 và 9 dư 1.

Có: 10²⁰ = 10000...000 (trong đó số 10000...000 có 20 c/s 0)

=> 10²⁰ có tổng của các c/s là 1

Mà 1 chia 3 và 9 đều dư 1

=> 10²⁰ chia 3 và 9 dư 1.

4: b=5

\(a\in\left\{2;5;8\right\}\)

Bài 5: 

b=0

a=7

Ai giải giúp mình với! help me. mọi người giải hết ra với mình nhé! đừng giải tóm tắt^^

Gọi số tự nhiên cần tìm là a.

Vì a:8 dư 5=>a-5 chia hết cho 8=>2(a-5) chia hết cho 8=>2a -10 chia hết cho 8, mà 8 chia hết cho 8=>2a-2 chia hết cho 8

(còn lại bạn nhân 2 cũng cách làm như vậy0

=>2a-2 thuộc vào tập hợp bội chung của 8,10,12

(bạn giải như bình thường và tìm ra a)

\(a.\)  Từ  \(x-2y=1\)  \(\Rightarrow\)  \(x=1+2y\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Thay  \(x=1+2y\)  vào \(A\), khi đó, biểu thức \(A\)  trở thành

\(A=\left(1+2y\right)^2+y^2+4=1+4y+4y^2+y^2+4=5y^2+4y+5\)

\(A=5\left(y^2+\frac{4}{5}y+1\right)=5\left(y^2+2.\frac{2}{5}.y+\frac{4}{25}+\frac{21}{25}\right)=5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{21}{5}\ge\frac{21}{5}\)  với mọi  \(y\)

Dấu  \(''=''\)   xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(y+\frac{2}{5}\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y+\frac{2}{5}=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y=-\frac{2}{5}\)

Thay  \(y=-\frac{2}{5}\)  vào \(\left(\text{*}\right)\), ta được \(x=\frac{1}{5}\)

Vậy,  \(A\)  đạt giá trị nhỏ nhất là  \(A_{min}=\frac{21}{5}\)  khi và chỉ khi   \(x=\frac{1}{5}\)  và  \(y=-\frac{2}{5}\)

\(b.\)  Gọi  \(Q\left(x\right)\)  là thương của phép chia và dư là \(r=ax+b\)  (vì dư trong phép chia cho  \(x^2-1\)  có bậc cao nhất là bậc nhất), với mọi  \(x\)  ta có:

\(x^{2008}-x^3+5=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)   \(\left(\text{**}\right)\)

Với  \(x=1\)  thì  phương trình \(\left(\text{**}\right)\)  trở thành  \(5=a+b\)  \(\left(1\right)\)

Với  \(x=-1\)  thì phương trình  \(\left(\text{**}\right)\)  trở thành \(7=-a+b\)  \(\left(2\right)\)

Giải hệ phương trình  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\), ta được \(a=-1\)  và  \(b=6\)

Vậy, dư trong phép chia đa thức  \(x^{2008}-x^3+5\)  cho đa thức \(x^2-1\)  là  \(-x+6\)