mình không biết làm, chỉ biết vẽ hình mong MN thông cảm

a: Xét ΔACB có BD là đường phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/36=CD/36

mà AD+CD=24

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{36}=\dfrac{CD}{36}=\dfrac{AD+CD}{36+36}=\dfrac{24}{72}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: AD=CD=12cm

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/EB=AD/DC
=>AE=EB=AB/2=18cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{BC}{14}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{6}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{8}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{30}{7}cm\\CD=\dfrac{40}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{30}{7}cm;CD=\dfrac{40}{7}cm\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/4=DC/5=(DB+DC)/(4+5)=6/9=2/3

=>DB=8/3cm; DC=10/3cm

b: Xét ΔBAC có DK//AB

nên DK/AB=CD/CB

=>DK/4=10/3:6=10/18=5/9

=>DK=20/9cm

Xét ΔBAC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/5=8/3:6=8/18=4/9

=>DE=20/9cm

Xét tứ giác AEDK có

AE//DK

AK//DE

=>AEDK là hbh

mà AD là phân giác

nên AEDK là hình thoi

=>AE+DE=DK=AK=20/9cm

d) AD<DC

Còn ý kia F là giao điểm vẽ mãi quên .. thôi cj vẽ tạm vậy )): 

a, Áp dụng đinh lí Py ta go ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+AC^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow9+AC^2=25\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\Leftrightarrow AC=4\)cm 

b, Vì \(BD\)là p/g ^ABC 

Nên đồng thời là đg trung trực ^ABC 

Mà \(DE\perp BC\)

=> BD là đg trung trực AE