a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C

em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

em đã học đường trung bình chưa

chưa chị nhưng em đã biết rồi nên chị mà biết thì chỉ cho e

suy ra HM là đường trung bình của tam giác AED

suy ra HM song song với ED

mặt khác AH vuông góc với HM nên AE vuông góc với HM

từ HM song song với ED và AE vuông góc với HM

suy ra AE vuông góc với ED(đpcm)

Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

  Chúc bạn học tốt !

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):

AM=DM(gt)

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đđ)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trsi so le trong 

=> CD//AB

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\widehat{ACD}=90^o\)

=> \(CD\perp AC\)

=> Đpcm

b)Xét \(\Delta CHA\)và \(\Delta CHE\):

CH: cạnh chung

\(\widehat{CHA}=\widehat{CHE}=90^o\)

AH=EH(gt)

\(\Rightarrow\Delta CHA=\Delta CHE\left(c-g-c\right)\)

=> CA=CE( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ACE\)cân tại C

c) Xét \(\Delta CMA\)và \(\Delta BMD\):

CM=MB(gt)

AM=DM(gt)

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(đđ)

\(\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)

=> CA=DB(2 cạnh tương ứng)

mà CA=CE( cm câu b)

=> DB=CE

c) Đợi tui đang suy nghĩ câu này đã:((