Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 

trên tia đối của MA lấy MD sao cho MA = MD 

xét tam giác CMD và tam giác BMA có : BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

=> tam giác CMD = tam giác BMA (c-g-c)

=> CD = AB và góc CDM = góc MAB (đn)

mà góc CDM so le trong  với MAB

=> CD // AB (đl)

=> góc BAC = góc ACD (đl) 

mà góc BAC = 90 (gt)

=> góc BAC = góc ACD = 90

xét tam giác ABC và tam giác CDAcó : AC chung

CD = AB (cmt)

=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)

=> góc CDA = góc ABC mà góc CDA = góc DAB (cmt)

=> góc MAB = góc MBA (tcbc)

=> tam giác AMB cân tại M (đn)

=> MA = MB mà MB = BC/2 do M là trung điểm

=> MA = BC/2

Em mời có lớp 5 thôi

Ta có: M là trung điểm BC 

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM = \(\frac{BC}{2}\)(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Mà BM = CM = \(\frac{BC}{2}\)

=> AM = CM = \(\frac{BC}{2}\)(điều phải chứng minh)

Nói trước nha đề không thiếu , đề không sai

nên đừng có nói sai đề thiếu đề nha !

cảm ơn bạn nhà bạn bây giờ mình mới biết tính nhất đó vì thế cả chiều nay cả lớp mới ngồi tru nhin mặt ông thầy

ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM

xét tam giác ABM có : AM = BM

=> ABM cân tại M

xét tam giác ACM có : AM = CM

=> ACM cân tại M

Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )

=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ

Mà góc B = góc BAM

     góc C = góc CAM

=> BAM + CAM = 90 độ

=> tam giác ABC cân tại A