vĩ nguyen duong nen bang 1

ta thay M=(2011-x-1)/(2011-x)                  =1-1/(2011-x)                                         de M nho nhat thi 1/(2011-x) lon nhat suyra 2011-x nho nhat   va nguyen duong suy ra x=2010      suy ra gia tri nho nhat cua M=0                  

Lời giải:
Để $M$ nhỏ nhất thì $2011-6033:(x-2010)$ nhỏ nhất. Giá trị này chính bằng $0$

Khi đó: 

$2011-6033:(x-2010)=0$

$x-2011=6033:2011=3$

$x=2014$

$M=\frac{2011-2011}{2009\times 2010\times 2013}=0$

Ta có : x-1\(\ne\)0                                                                                                                                               Để A nhỏ nhất => x-1 phải nhỏ nhất                                                                                                                 =>x-1=1=>x=0                                                                                                                                                Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{2010}{0-1}=-2010\)

\(Q=\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|\ge0\\\left(y+2011\right)^{2010}\ge0\end{cases}}\)

Nên \(\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\ge2011\)

Vậy \(Q_{min}=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=0\\y+2011=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)

vì |x-2010|\(\ge\)0

(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>|x-2010|+(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>A=|x-2010| + (y+2011) ²⁰¹⁰ +2011 \(\ge\)0+2011

dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)²⁰¹⁰=0

<=>x=2010 và y=-2011

vậy A_min=2011 khi x=2010 và y=-2011

\(A=\left| x-2009\right|+\left|2010-x\right|>=\left|x-2009+2010-x\right|=1\)

Dấu = xảy ra khi 2009<=x<=2010

Để 2010/x-1 có giá trị nhỏ nhất
=> x-1 phải có giá trị lớn nhất
=> x-1 sẽ phải là số nguyên âm lớn nhất
=> x-1 = -1
=> x = (-1)+1
=>x=0
Thay x=0 vào biểu thức ta có :
2010/0-1 = 2010/-1 = -2010
Vậy GTNN của biểu thức là -2010 <=> x=0