Mình mới chỉ tìm ra một cách này thôi.
Gọi người bốc trước là A, người bốc sau là B.
Để chắc thắng A sẽ làm như sau:
A bốc 6 viên bi trong nhóm 7 viên. Lúc này ta sẽ được 3 nhóm mới 5-6-1.
Đến đây thì B bốc thế nào thì A sẽ bốc y như vậy (nghĩa là nếu B bốc 2 viên trong nhóm 6 viên thì A cũng bốc 2 viên nhưng trong nhóm 5 viên) kiểu gì cũng thắng.
Tuy nhiên sẽ có 2 trường hợp đặc biệt xảy ra:
TH1: B bốc nốt 1 viên trong nhóm 1 viên mới. Khi đó A sẽ bốc 1 viên trong nhóm 6 viên để tạo thành 2 nhóm 5-5. Đến đây thì B bốc thế nào thì A sẽ bốc y như vậy.
TH2: B bốc cả 6 viên (hoặc cả 5 viên) trong nhóm 6 viên (hoặc 5 viên). Khi đó A sẽ bốc sao cho tạo được 3 nhóm mới 1-1-0 và vậy là A sẽ thắng. 

Cách này mình nghĩ là đúng hơn

Lúc đầu bốc ở hộp 2 

\(201-190=11\)( Viên bi )

Sau đó bốc số bi bằng người thứ 2 đã bốc ( Nhưng không được bốc hộp mà người chơi 2 bốc trong lượt trước )

Cứ tiếp tục như vậy người chơi thứ 1 sẽ thắng

Lúc đầu bốc ở hộp 2 ra 11 viên bi (201-190).sau đó bốc số bi bằng người thứ 2 đã bốc. Cứ tiếp tục như vậy người chơi 1 sẽ thắng

người chơi 1

Khi kết thúc trò chơi thì cả hai hộp đều không còn bi. Để thắng cuộc thì lượt cuối cùng Hồng phải bốc hết số bi trong một hộp, vfa phải đảm bảo rằng khi đó hộp của Hà cũng đã hết bi.

Từ đó cách chơi để Hồng thắng là phải làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau và mỗi khi Hà bốc bao nhiêu viên ở một hộp thì Hồng sẽ bốc bấy nhiêu viên ở hộp còn lại. Để làm được như vậy và tránh bị Hà chiếm lấy cơ hội, lượt đầu tiên buộc Hồng phải bốc 23 viên bi ở hộp chứa 123 viên bi để đảm bảo hai hộp lúc này có số bi bằng nhau (cùng là 100 viên).

Nếu Hồng không bố theo cách trên, thì Hà hoàn toàn có cơ hội làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau trước Hồng, và khi đó Hà trở thành người thắng cuộc.

Vậy cách bốc bi để Hồng chắc chắn thắng là duy nhất.

Tổng quát : Nếu hai hộp ban đầu có số bi khác nhau thì người bốc trước sẽ luôn thắng nếu lượt đầu tiên bốc ở hộp nhiều hơn số bi chênh lệch giữa hai hộp. Nếu hai hộp ban đầu có số bi bằng nhau thì người bốc sau luôn luôn thắng nếu bốc số bi bằng với số bi của người bốc trước mình.

Đầu tiên Hồng bốc 23 viên bi ở hộp 123 viên để cho hai hộp có số bi bằng nhau. Sau đó bạn còn lại bốc bao nhiêu viên bi ở hộp bên nào thì Hồng chỉ cần bốc bấy nhiêu viên bi ở hộp còn lại

người bốc đầu tiên là người đó luôn thắng

Giải :

Lúc đầu bốc ở hộp 2 

201 - 190 = 11 (viên bi)

Sau đó bốc số bi bằng người thứ 2 đã bốc (Nhưng không được bốc hộp mà người chơi 2 bốc trong lượt trước)

Cứ tiếp tục như vậy người chơi thứ 1 sẽ thắng

Giải :

Lúc đầu bốc ở hộp 2 

201 − 190 = 11(viên bi)

Sau đó bốc số bi bằng người thứ 2 đã bốc (Nhưng không được bốc hộp mà người chơi 2 bốc trong lượt trước)

Cứ tiếp tục như vậy người chơi thứ 1 sẽ thắng