The minimum value of 9x^2 - 6 - 6x = Giá trị nhỏ nhất của 9x^2 - 6 - 6x

\(A=9x^2-6-6x\)

\(=\left(3x\right)^2-2\times3x\times1+1^2-1^2-6\)

\(=\left(3x-1\right)^2-7\)

\(\left(3x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(3x-1\right)^2-7\ge-7\)

The minimum value of 9x^2 - 6 - 6x is \(-7\) when \(x=\frac{1}{3}\)

ko hiểu

ko hiểu

Bài này không khó cách làm thế này:

x²+y²+2x+2y+2xy+5 = (x² + y² +1 +2x + 2y+ 2xy)+4

= (x + y +1 )² +4

Ta có ( x + y +1)² >= 0 \(\Rightarrow\) ( x +y +1)² +4 >= 4

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-0,5

Vậy Min_(x+y+1)² = 4 khi và chỉ khi x=y=-0,5.

Xong rồi đó. Có gì sai sót các bạn góp ý nhé.

x² + y² + 2x + 2y + 2xy + 5

= x² + y² + 1² + 2x + 2y + 2xy + 4

= (x + y + 1)² + 4 \(\ge\) 4

Ta có : \(A=x^2+y^2+2x+2y+2xy+5=x^2+y^2+1^2+2xy+2.y.1+2.x.1+5-1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+4\ge4\)

Vậy A_min = 4

\(2x+y=6\)

\(\Rightarrow y=6-2x\)

\(\text{Thế vào phương trình ta dc:}\)

\(4x^2+\left(6-2x\right)^2\)

\(=4x^2+36-24x+4x^2\)

\(=8x^2-24x+36\)

\(\Leftrightarrow4x\left(2x-6\right)+36\)

Rồi sao nữa quên ùi

ta có : \(2x+y=6\Leftrightarrow y=6-2y\)

thay vào A, ta có:

\(A=4x^2+\left(6-2x\right)^2\)

\(A=8\left(x^2-3x+2,25\right)+18\)

\(A=8\left(x-1,5\right)^2+18\)

\(\Rightarrow A\ge18\)

We have: \(A=x^2-3x=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{9}{4}\) at \(x=\frac{3}{2}\)