Để P nguyên

=> 3n + 2 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

=> 3.(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1

Vì 3.(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(5)

=> n - 1 thuộc {1; -1; 5; -5}

=> n thuộc {2; 0; 6; -4}

a) \(A=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}\)

b) \(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\)đạt giá trị nguyên <=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Tới đây lập bảng tìm n.

a) Để C là phân số thì \(n+6\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-6\)

Vậy \(n\ne-6\)

b) Để C là số nguyên thì \(5n-1⋮n+6\)

\(\Rightarrow5n-30+31⋮n+6\)

\(\Rightarrow5\left(n-6\right)+31⋮n+6\)

Mà \(n+6⋮n+6\)

\(\Rightarrow31⋮n+6\)

\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

...  (tự làm)

Bài chị Vũ Huyền làm gần đúng câu b, cho Mạnh "mạn phép" được sửa lại:

b) Để biểu thức C là 1 số nguyên thì 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n + 30 - 31 \(⋮\)n + 6

=> 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6

Vì 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6 và 5(n + 6) \(⋮\)n + 6

Nên 31 \(⋮\)n + 6

Tự lm tiếp :))

\(A=\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3x+3-5}{n+1}=\frac{3.\left(x+1\right)-5}{n+1}=3+\frac{-5}{n+1}\)(ĐKXĐ:\(n\ne-1\))

Đề A nguyên thì \(3+\frac{-5}{n+1}\)nguyên

Có \(3\in Z\)nên để \(3+\frac{-5}{n+1}\)nguyên thì \(\frac{-5}{n+1}\)nguyên

Để \(\frac{-5}{n+1}\)nguyên thì \(-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)

Vậy......