1, n.(n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8

2,

 a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp

3,

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x - 1 là bội số của x - 3

b) 2x + 1 là ước của 3x + 2

c) (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9

d) 9 không là ước của (x - 2).(x + 5) + 11

4,

Tìm số nguyên a, b, sao cho:

a) (2a - 1).(b2 + 1) = -17

b) (3 - a).(5 - b) = 2

c) ab = 18, a + b = 11

5,

Tìm số nguyên x, sao cho:

a) A = x2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất

b) B = 2022 - 20x20 - 22x22 đạt giá trị lớn nhất.

(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.

(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.

(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.

(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.

(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38

a) Cho phân số A=\(\dfrac{2n-3}{n+7}\)

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn 200 để A chưa tối giản.

b) Tìm số tự nhiên n biết:

\(\dfrac{1}{1}\)+\(\dfrac{1}{1+2}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+....+\(\dfrac{1}{1+2+3+4+...+n}\)=\(\dfrac{200}{101}\)

Giúp với ạ!!!