cho các đa thức P(x) và Q(x) thoả mãn P(x)=1/2(Q(x)+Q(1-x)) với mọi x.Biết rằng các hệ số của P(x)là các số nguyên không âm và P(0)=0.Tính P(3P(3)-P(2))
cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x thuộc R
biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(x)=0.tính P(P(3))
Với x = 0, ta có (0) = Q(0) + Q(1). (/)
Với x = 1, ta có (1) = Q(1) + Q(0). (**)
Từ (*) và (**) ta có: P(0) = P(1)
Giả sử P(x) = anx2 + an - 1xn - 1 + ... + a1x1 + ao (a1 là các số nguyên không âm; i = 1 -> n)
Vì P(1) = 0 nên: an + an - 1 + ... + a1 + ao = 0
Mà: an; an - 1; ... ; a1; ao là các số nguyên không âm nên an = an - 1 = .... = a1 = ao = 0
=> (x) = 0 => P(P(3))=0.
Vì \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)+Q\left(1-x\right)\)
+)\(x=0\) \(\implies\) \(P\left(0\right)=Q\left(0\right)+Q\left(1\right)=0\)
+)\(x=1\) \(\implies\) \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)+Q\left(0\right)\)
\(\implies\) \(P\left(0\right)=P\left(1\right)=0\)
Đặt đa thức : P(x) = an . \(x^n\) + an - 1 . \(x^{n-1}\) + ...... + a1 . \(x^1\) + a0
P(x) là đa thức bậc n ; có các hệ số là : an ; an - 1; .... ; a1 ; a0
P(1) = an + an - 1 + ......... + a1 + a0 = 0
Mà a0 ; a1 ; ..... ; an - 1 ; an \(\geq\) 0
\(\implies\) an + an - 1 + ... + a1 + a0 \(\geq\) 0
\(\implies\) P(x) \(\geq\) 0
Dấu " = " xảy ra \(\iff\) a0 = a1 = ..... = an - 1 = an = 0
P(x) = 0 với mọi x \(\in\) R
P(3) = 0
P(P(3)) = P(0) = 0
Vậy P(P(3)) = 0
bài 1: Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x)=Q(x)+ Q(1-x) vs mọi x thuộc R
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên ko âm và P(0)=0. Tính P(P(3))
Bài 2: Cho đa thức f(x) là đa thứ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn; f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27
Tính f(-2) + 7*f(6)
Cho các đa thức \(P\left(x\right)\)và \(Q\left(x\right)\)thỏa mãn \(P\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(Q\left(x\right)+Q\left(1-x\right)\right)\)với mọi số thực \(x\). Biết rằng các hệ số của \(P\left(x\right)\)là các số nguyên không âm và \(P\left(0\right)=0\). Tính \(P\left(3P\left(3\right)-P\left(2\right)\right)\).
Cho hai đa thức \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)+Q\left(1-x\right)\) với mọi x là số thực . Biết các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(0) = 0 . Tính P(P(7))
Vì \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)+Q\left(1-x\right)\)
+)\(x=0\) \(\implies\) \(P\left(0\right)=Q\left(0\right)+Q\left(1\right)=0\)
+)\(x=1\) \(\implies\) \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)+Q\left(0\right)\)
\(\implies\) \(P\left(0\right)=P\left(1\right)=0\)
Đặt đa thức : P(x) = an . \(x^n\) + an - 1 . \(x^{n-1}\) + ...... + a1 . \(x^1\) + a0
P(x) là đa thức bậc n ; có các hệ số là : an ; an - 1; .... ; a1 ; a0
P(1) = an + an - 1 + ......... + a1 + a0 = 0
Mà a0 ; a1 ; ..... ; an - 1 ; an \(\geq\) 0
\(\implies\) an + an - 1 + ... + a1 + a0 \(\geq\) 0
\(\implies\) P(x) \(\geq\) 0
Dấu " = " xảy ra \(\iff\) a0 = a1 = ..... = an - 1 = an = 0
\(\implies\) P(x) = 0 với mọi x \(\in\) R
\(\implies\) P(7) = 0
\(\implies\) P(P(7)) = P(0) = 0
Vậy P(P(7)) = 0
Cho đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện:P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x thuộc R.Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là một so nguyen khong am va P(x)=0.Tinh gia tri cua P(p(3)).
Cho các đa thức P(x) ; Q(x) hệ số nguyên và sô nguyên a thỏa mãn P(a) = P(a+2015) = 0; Q (2014) = 2016
.
Chứng minh rằng phương trình Q(P(x)) = 1 không có nghiệm nguyên
P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x
Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên
Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
P(x) + Q(x) = x3+x2-4x+2 và P(x) - Q(x) = x3-x2+2x-2
a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xn+4+ 3.x4-n- 2x3+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xn+4- x4+ x3+ 2nx2+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x2- 6x3+ 3x4+ 2x2+ 6x- 2x4+ 1
a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2+ bx+ c với a ≠ 0
a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a}
\)
pan a ban giong bup be lam nhung bup be lam = nhua deo va no del co nao nhe
Các số nguyên p,q phải thoả mãn điều kiện gì để:
a) Đa thức P(x)=x^2+px+q có giá trị là số chẵn với mọi x thuộc Z
b) Đa thức Q(x)=x^3+px+q có giá trị là bội của 3 với mọi x thuộc Z
a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:
p(0)=q là số chẵn
p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn
Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn
suy ra p là số lẻ
suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z
Cho đa thức F ( x) = a\(x^2\)+ bx + c với các hệ số a, b, c thỏa mãn 14a - 4b + 5c =0
CMR : F(1) và F(2) không thể cùng âm