Do n chia hết cho 9; a + 1 chia hết cho 25

=> n - 99 chia hết cho 9; a + 1 - 100 chia hết cho 25

=. n - 99 chia hết cho 9; n - 99 chia hết cho 25

=> \(n-99\in BC\left(9;25\right)\)

Mà (9;25) = 1 và n nhỏ nhất => n - 99 nhỏ nhất => n - 99 = BCNN(9;25) = 9 x 25 = 225

=> n = 225 + 99 = 324

Vậy n = 324

Do n chia hết cho 9; a + 1 chia hết cho 25

=> n - 99 chia hết cho 9; a + 1 - 100 chia hết cho 25

=. n - 99 chia hết cho 9; n - 99 chia hết cho 25

=> $n-99\in BC\left(9;25\right)$n−99∈BC(9;25)

Mà (9;25) = 1 và n nhỏ nhất => n - 99 nhỏ nhất => n - 99 = BCNN(9;25) = 9 x 25 = 225

=> n = 225 + 99 = 324

Vậy n = 324

+ n và n + 1 thuộc N*, n và n + 1 nhỏ nhất (1)
+ Vì  n : 9 và n + 1 : 25 => n + 126 : 9 và 25 (2)
+ Từ (1)(2) => n + 126 thuộc BCNN(9,25) (3)
+ 9 và 25 nguyên tố cùng nhau (4)
+ Từ (1)(3)(4) => n + 126 = 9.25 = 225
+ Từ đó n = 225 - 126 = 99
=> Vậy n = 99
 

n=12                                                      

ai giải giúp mình đi ạ!

n=7 khi a=1,b=1

ai giải được cho 4tk

Ta có 7a² - 9b² + 29 = 0

=> 9a² - 9b² + 27 = 2a² - 2 => ( 2a² - 2 ) chia hết cho 9

=> 2( a² - 1 ) chia hết cho 9 => a² - 1 chia hết cho 9 => a² chia 9 dư 1

Mà a nhỏ nhất => a² = 1

=> a = 1 => 7 - 9b² + 29 = 0 => 9b² = 36

=> b² = 4 => b = 2

Do đó 11c² = 9 . 2² - 25 = 11 => c² = 1 => c = 1

Thử lại a = 1 ; b = 2 ; c = 1 thỏa mãn 

Vậy a = 1 , b = 2 ; c = 1

Vì \(2^m-2^n=2016\)

\(\Rightarrow2^m>2^n\Rightarrow m>n\Rightarrow m=p+n\)\(\Rightarrow2^m-2^n=2016\)

\(\Leftrightarrow2^{n+p}-2^n=2016\)

\(\Rightarrow2^n.2^p-2^n.1=2016\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^p-1\right)=2016\)

\(\orbr{\begin{cases}2^p-1⋮̸\\2016⋮32;2016⋮64̸\end{cases}}2\Rightarrow2^n=32\)

\(\Rightarrow n=5\Rightarrow2^m=2016+32=2048\)

\(\Rightarrow2^m=2^{11}\Rightarrow m=11\)

Vậy m=11;n=5

Tham khảo tại đây :  Câu hỏi của Nguyen Thi ngoc mai : https://olm.vn/hoi-dap/question/372192.html 

\(Đặt\) \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}\)

\(2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)

\(=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^2+2^3+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)

\(=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

=> \(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+16}=2^{n+1}.2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n-1=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{15}+1\)

Số n có 1 trong 3 dạng : 5k ; 5k+1 ; 5k+2 với k thuộc N

Nếu n=5k thì n=5 khi đó n+2=7 ; n+6=11 đều là số nguyên tố , thỏa mãn

Nếu n=5k+1 thì n+2 =5k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số , k thỏa mãn

Nếu n=5k+2 thì n+6 =5k+8 chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số , k thỏa mãn

Vậy n=5

5