1. 

PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$

$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$

$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$

$\Rightarrow -3< y< 3$

Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Thay vô ta tìm được:

$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$

2.

PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$

$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)

\(x^2+y^2-2x+y=9\)

\(\Rightarrow-2x^3-y^2=9\)

\(\Rightarrow-2x^{3-1}-y^2=3^2\)

\(x^2+y^2-2x+y=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2-8x+4y=36\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4+4y^2+4y+1=41\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2=41\)

Vì \(\left(2x-2\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2\le41\)

Mà \(\left(2y+1\right)^2\) là số lẻ \(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;-1;-2;-3\right\}\)

Tìm được y rồi thì thay vào tìm x nhé.

tth, Trần Thanh Phương, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Nk>↑@, lê thị hương giang, @Akai Haruma,

@Nguyễn Việt Lâm

Giúp vs ạ! Cần gấp!

Thanks nhiều

1a)Ta có:

\(x^3+y^2+z^3=32\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^2+z^3-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(y^2-16\right)+\left(z^2-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\y^2-16=0\\z^3-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\pm4\\z=2\end{matrix}\right.\)

Mà x,y,z>0 nên \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;2\right)\)

1, a) \(x^3+y^2+z^3=32\)

<=> \(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)+y^2=32\)(1)

Thấy \(y^2>0\forall y\) và \(y^2\in Z^+\)(do y nguyên).Từ (1) =>\(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)+y^2=4^2+4^2\)

=> \(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)=16\) và \(y=4\)( do y>0)

(bây giờ đi tìm x và z nha).

Với mọi x,z nguyên dương có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z\in Z^+\\x^2-xz+z^2\in Z^+\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+z\inƯ\left(16\right)=\left\{1,2,4,8,16\right\}\\x^2-xz+z^2\inƯ\left(16\right)\end{matrix}\right.\)

Giải từng TH ra được x=2 ,z=2 ( chỉ có cặp này là nguyên)

Vậy pt có nghiệm là \(\left(x,y,z\right)\in\left(2,4,2\right)\) .

x² = y³(y-1)(y+1)

=>x² = y²y(y-1) (y+1)  

y(y-1)(y+1) là tich 3 số liên tiếp và là số chính phương .

không có 3 số liên tiếp khác không là số chính phương

=> y =0 hoặc y =1 hoặc y =-1

=> x =0

Vậy (x;y) = (0;0);(0;1);(0;-1)

Nguyễn Quốc Khánh uk 

Nguyễn Nhật Minh lại sai oi

cái đề câu 2 hình như sai pải ko bn

\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)

Ta xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được cặp số (x; y) là \(\left(8;4\right);\left(4;0\right)\)