Chứng minh rằng không thể chia 18 số nguyên dương liên tiếp thành 2 tập con A,B rời nhau sao cho tích các phần tử của tập A bằng tích các phần tử của tập B
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng không thể chia các số từ 1 đến 15 thành 2 tập A và B sao cho số phần tử của A là 2 và số phần tử của B là 13 mà tổng các số ở B bằng tích các số ở A
Giả sử A = {a, b} với a, b là hai số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 15.
Ta có \(\left(1+2+...+15\right)-\left(a+b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=121\).
Do a, b > 0 nên a = b = 10 (vô lí).
Vậy....
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh rằng không thể chia các số từ 1 đến 15 thành 2 tập A và B sao cho số phần tử của A là 2 và số phần tử của B là 13 mà tổng các số ở B bằng tích các số ở A.
xin lỗi nha mình chịu
Cho a,b \(\in\) N* sao cho a + b là 1 số lẻ. Chia tập hợp các số nguyên dương thành 2 tập rời nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 phần tử x,y cùng thuộc 1 tập sao cho x - y = { a ; b }
Chứng minh rằng không thể chia 1 tập hợp gồm 18 số tự nhiên liên tiếp thành 2 tập hợp rời nhau sao cho tích các phân tử A bằng tích các phần tử tập hợp B
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử chia được như yêu cầu đề bài.
Gọi 18 số tự nhiên liên tiếp đó là $a,a+1,....,a+17$
Nếu $a\equiv 0,2,3,4,...., 18\pmod {19}$ thì trong 18 số $a,a+1,...,a+17$ luôn tồn tại "duy nhất" một số chia hết cho $19$
Do đó khi chia tập 18 số tự nhiên thành 2 tập rời rạc sẽ có 1 tập chia hết cho $19$ và tập còn lại không chia hết cho $19$ nên tích 2 tập đó không thể bằng nhau (1)
Nếu $a\equiv 1\pmod {19}$
$\Rightarrow a(a+1)...(a+17)\equiv 1.2...18=18!\pmod {19}$
Vì tích các phần tử thuộc A bằng tích các phần tử thuộc B và $A,B$ rời rạc nên nên $a(a+1)...(a+17)$ là số chính phương.
Đặt $a(a+1)...(a+17)$ là $x^2$ thì $x^2\equiv 18!\pmod {19}$
Theo định lý Wilson: $18!\equiv -1\pmod {19}$
$\Rightarrow x^2\equiv -1\pmod {19}$
Đến đây xét modulo 19 cho $x$ ta thấy vô lý (2)
Từ (1);(2) ta thấy điều giả sử là sai.
Do đó ta có đpcm.
|
\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^3b+a^2b^2+2ab^3+b^4}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\right)^2}=\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{b}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+b} |
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có thể chia các số 1 , 2,..., 3 n thành ba tập A , B , C đôi một không giao nhau sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập là bằng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có thể chia các số 1 , 2,..., 3 n thành ba tập A , B , C đôi một không giao nhau sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập là bằng nhau
Tìm tất cả các số n thuộc N* có tính chất sau: tập hợp: {n,n+1,n+2, n+3, n+4, n+5} có thể chia thành 2 tập hợp con sao cho tích các phần tử của tập hợp con này bằng tích các phần tử của tập hợp con kia.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Đúng 0
Bình luận (0)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Đúng 0
Bình luận (0)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho n là số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2. Kí hiệu A = {1, 2, …, n}. Tập con B của tập A được gọi là 1 tập "tốt" nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là 1 số nguyên. Gọi Tn là số các tập tốt của tập A. Chứng minh rằng Tn – n là 1 số chẵn.
Cho hai tập hợp số nguyên dương phân biệt mà mỗi số đều nhỏ hơn n. Chứng minh rằng nếu tổng số phần tử của 2 tập hợp không nhỏ hơn thì có thể chọn được trong mỗi tập hợp một phần tử sao cho tổng của chúng bằng n( chứng minh bằng nguyên lý Dirichlet)