Ta có \(\left|2014-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|2015-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị x

=> GTNN của A là 0.

Có I 2014 - x I + I 2016 - x I = I x - 2014 I + I 2016 - x I \(\ge\)I x - 2014 + 2016 - x I = 2

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x - 2014)(2016 - x)\(\ge\)0

TH1: x- 2014\(\ge\)0 và 2016 - x\(\ge\)0

=> x\(\ge\) 2014 và x\(\le\)2016 ( chọn )

TH2: Làm tương tự => loại

Có I 2015 -x I \(\ge\)0 

Dấu = xảy ra khi x = 2015

Vậy A min = 2 khi x = 2015

\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)

\(\Leftrightarrow A=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 2015

Vậy GTNN của A = 2 tại x = 2015

\(A=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge x-2014+0+2016-x=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{cases}}\Leftrightarrow x=2015\) (thỏa mãn đồng thời cả ba trường hợp)

Cách của bạn Siêu sao bóng đá là một cách! Nhưng mình thấy cách của mình hay dùng trong SBT 7 tập 1 ,điển hình là trang 64 bài I.7

giá trị nhỏ nhất là 0

vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0

dấu bằng xảy ra khi

x - 2013 = 0

x-2014=0

x-2015=0

vậy không có giá trị của x thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi biểu thức trên là A

Ta thấy 

A=/x-2013/+/2014-x/+/x-2015/ sẽ lớn hơn hoặc bằng:

/x-2013+2014-x/=/1/=1

Min A=1

GTNN của biểu thức là 2 khi và chỉ khi x=2014

\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)

\(\ge x-2013+0+2015-x=2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014=0\\x-2015\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2014\)

Vậy với \(x=2014\) thì \(A_{MIN}=2\)

Ta có :

A=|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|

<=> A=|2013-x|+|x-2014|+|x-2015|

>hoặc =|2013-x+x+2015|+|x-2014

=|2|+|x-2015|=2+|x-2015|

=>GTNN của A =2 khi :

|x-2015|=0=>x-2015=0=>x=2015

Vậy GTNN của A=2 khi x=2015

\(\left(x-1\right)^2-5\ge-5=>min=-5\left(x-1\right)^2=0=>x-1=0=>x=1\)

vay GTNN la -5 tai x=1

Áp dụng bđt  \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a;b\) Ta có :

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|2013-x\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|2013-x+x-2015\right|=2\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\ge2+\left|x-2014\right|\ge2\)có GTNN là 2

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2013-x\right)\left(x-2015\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=2014\left(TM\right)}\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2014

áp dụng bđt về GTTĐ /x-2013/+/x-2015/=/x-2013/+/2015-x/\(\ge\)/x-2013+2015-x/=2

mà /x-2014/\(\ge0\)

nên A\(\ge2\)

dấu = xảy ra <=>x=2014

A = I x - 2013 I + I x - 2014 I + I x - 2015 I

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì phải có 1 giá trị bằng 0 

Xét I x - 2013 I = 0

=> x = 2013

Vì 2013 bé hơn 2014 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 2 đơn vị nên A = 1 + 2 = 3

Xét I x - 2014 I = 0 

=> x = 2014

Vì 2014 lớn hơn 2013 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 1 đơn vị nên A = 1 + 1 = 2

Xét I x - 2015 I = 0

=> x = 2015

Vì 2015 lớn hơn 2013 là 2 đơn vị và lớn hơn 2014 là 1 đơn vị nên A = 2 + 1 = 3 

Vậy GTTN của A là 2 

ta có :

| 2015 + x|\(\ge\)0

=> -|2015+x|\(\le\)0

=>A=2014-|2015+x|\(\le\)2014

Dấu "=" xảy ra khi:

2015+x=0

=>x=-2015

Vậy GTLN của A là 2014 tại x=-2015

l2015 + xl >=0 với mọi x

- l 2015 +x l <=0 với mọi x 

2014 - l2015+ x l <= 2014 với mọi x 

VẬy GTLN của A là 2014 khi x + 2015 = 0 => x = -2015