a: PTHĐGĐ là;

-1/4x^2-mx+m+2=0

=>1/4x^2+mx-m-2=0

=>x^2+4mx-4m-8=0

\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)

\(=16m^2+16m+32\)

\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=4m\left(4m+8\right)\)

\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)

\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

\

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài

\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ; 

\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)

\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)

Ta có:

\(\left(d_1\right):2x-y=-1.\Leftrightarrow2x+1=y.\\ \left(d_2\right):x+2y=12.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x+6=y.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right):\)

\(2x+1=\dfrac{-1}{2}x+6.\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5.\\ \Leftrightarrow x=2.\)

\(\Rightarrow y=5.\)

Thay \(x=2;y=5\) vào \(\left(d\right):\)

\(2m+1=5.\\ \Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(m=2\) thì \(\left(d\right);\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) đồng quy tại 1 điểm.

bài này h bạn tìm đenta

sau đó cho đenta lớn hơn 0

sau đó đc kq là gì ib cho mik mik ns tiếp cho

Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của pt

\(x^2-mx-3=0\)

Có \(\Delta=m^2+3>0\forall m\)

Nên pt trên có 2 nghiệm phân biệt

GỌi A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) là 2 giao điểm (d) và (P)

Theo Vi=ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

VÌ A;B thuộc parabol => y₁ = x₁²     ; y₂ = x₂²

Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)

               \(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(x_1^2-x_2^2\right)^2\)

              \(=m^2+12+\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2\)

                 \(=m^2+12+m^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\)

                \(=m^2+12+m^2\left(m^2+12\right)\)

               \(=m^4+13m^2+12\ge0+0+12=12\)

\(\Rightarrow AB\ge\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(Do....AB>0\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 0

Vậy .......