Cho tam giác ABC đều, các đường cao AD, BE, CF. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của M trên AD, BE, CF (M là điểm bất kì trong tam giác ABC).
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên tam giác ABC thì:
a, A'D + B'E + C'F không đổi
b, AA' + BB' + CC' không đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC có AD, BE, CF là các đường cao. Điểm M bất kì nằm trong tam giác. Gọi I, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên AD, BE, CF. CM tổng AI+BK+CL không phụ thuộc vào vị trí của M.
Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. a) Tính tổng S GA^2 + GB^2 +GC^2 theo a b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN PM c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF. CMR giá trị của tổng AI + BK + CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G.
a) Tính tổng S = GA^2 + GB^2 +GC^2 theo a
b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM
c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF. CMR giá trị của tổng AI + BK + CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC
nhanhCho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. a) Tính tổng S GA^2 GB^2 GC^2 theo a b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN PM c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF. CMR giá trị của tổng AI BK CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC
Đọc tiếp
nhanhCho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. a) Tính tổng S = GA^2 GB^2 GC^2 theo a b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF. CMR giá trị của tổng AI BK CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
b.IK //EF
c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC
b.IK //EF
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A, ba đường cao AD,BE,CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BE,CF. Chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE và CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,ÁC,BÉ,CF Chứng minh rằng điểm M,N,I,K thẳng hàng
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Xét tứ giác BMID có \(\widehat{BMD}=\widehat{BID}=90^o\Rightarrow\) BMID là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MDB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác IHKD có\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=90^o\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DHK}\)
Lại có \(\widehat{DHK}=\widehat{AHF}\) (đổi đỉnh) nên \(\widehat{DHK}=\widehat{ABD}\)
Tóm lại ta có \(\widehat{DIK}=\widehat{ABD};\widehat{MIB}=\widehat{BDM}\)
Hay \(\widehat{MIB}+\widehat{BID}+\widehat{DIN}=\widehat{MDB}+90^o+\widehat{MBD}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy M, I, K thẳng hàng.
Hoàn toàn tương tự I, K , N thẳng hàng.
Vậy nên M, N, I, K thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE và CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,ÁC,BÉ,CF Chứng minh rằng điểm M,N,I,K thẳng hàng
cậu ơi chứng minh 3 4 điểm ấy thuộc đường thẳng // với EF nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với ba đường cao AD; BE; CF. Gọi M; N; I; K lần lượt là hình chiếu của D trên AB; AC; BE; CF. Chứng minh: 4 điểm M; N; I; K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng.
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC đều, các đường cao AD, BE, CF. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của M trên AD, BE, CF (M là điểm bất kì trong tam giác ABC). Chứng minh rằng khi M thay đổi trên tam giác ABC thì: a, A'D + B'E + C'F không đổi b, AA' + BB' + CC' không đổi