Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì:
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)
Bài rất easy,sau 1 tiếng,không ai giải thì mình sẽ giải
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
\(S_n=1^3+2^3+3^3+......+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
mn giải hộ e vs ạ
CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ DƯƠNG N THÌ
GIÚP MÌNH VỚI
1+\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
toán 1 khó vậy
Gì mà Toán lớp 1 khó vậy nè?
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3=t\)
=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N, n>= 2 thì
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
Đặt A =\(\frac{3}{5}.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right).\left(5n+4\right)}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\frac{1}{9}-\frac{3}{5}.\frac{1}{5n+4}=\frac{1}{15}-\frac{3}{5.\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N và n>=2 thì
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+...+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+....+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+\frac{5}{19.24}+....+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\frac{1}{15}-\frac{3}{5\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b
\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên
c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, \(\left(2^{3^{^n}}+1\right)⋮\left(3^{n+1}\right)\)nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\)
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì:a) S(n) 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n! (n+1)! -1b) S(n) 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + (n - 1) (n + 1) frac{left(n-1right).n.left(2n+1right)}{6}c) S(n) 12 + 22 + 32 + ... + n2 frac{n.left(n+1right)left(2n+1right)}{6}Giải bằng phương pháp quy nạp toán họcHelp plz chiều mai học rồi ạ QAQ
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì:
a) S(n) = 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n! = (n+1)! -1
b) S(n) = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + (n - 1) (n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(2n+1\right)}{6}\)
c) S(n) = 12 + 22 + 32 + ... + n2 = \(\frac{n.\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Giải bằng phương pháp quy nạp toán học
Help plz chiều mai học rồi ạ QAQ
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:\(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)⋮91\)
Ez nhé
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có : \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)⋮7\forall n\in N\)
\(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)⋮13\forall n\in Z\)
Mà \(\left(7;13\right)=1\) nên \(A⋮91\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)