cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2016
Tìm GTNN P=\(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2016
Tìm GTNN P=\(\frac{2a+3b+3c-1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c+1}{2017+c}\)
\(P=\frac{2a+3b+3c-1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c+1}{2017+c}\)
\(=\frac{6047-a}{2015+a}+\frac{6048-b}{2016+b}+\frac{6049-c}{2017+c}\)
\(=\frac{8062}{2015+a}+\frac{8064}{2016+b}+\frac{8066}{2017+c}-3\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{2015+2016+2017+a+b+c}-3=\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{8064}-3\)
Dấu = xảy ra khi ....
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=2016
Tìm GTNN của biểu thức:\(P=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)
Ta có : \(P=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)
\(\Rightarrow P+3=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+1+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+1+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}+1\)
\(=\frac{3a+3b+3c+2016}{2015+a}+\frac{3a+3b+3c+2016}{2016+b}+\frac{3a+3b+3c+2016}{2017+c}\)
\(=\left(3a+3b+3c+2016\right)\left(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\right)\)
\(=4.2016\left(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\right)\) \(\left(a+b+c=2016\right)\)
\(=8064.\left(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\right)\)
Vì a ; b ; c dương , áp dụng BĐT phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\), ta có :
\(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\ge\frac{9}{2015+2016+2017+a+b+c}=\frac{9}{8064}\)
\(\Rightarrow P+3\ge8064.\frac{9}{8064}=9\) \(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2015+a=2016+b=2017+c\\a+b+c=2016\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1=c+2\\a+b+c=2016\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=673;b=672;c=671\)
Vậy ...
Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2016.
Tìm min biểu thức P = \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)
Cho a;b;c là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=2017\)
TÍNH \(MaxP=\frac{1}{2a+3b+3c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{3a+3b+2c}\)
Áp dụng bất đẳng thức Svác xơ ngược ta có
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{a+b+a+c+2\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)\)
tương tự mấy cái kia rồi cộng vào
Thu Mai ê, phải là\(\frac{1}{9}\) chứ, 3 số đấy
cho a,b,c là các số dương thay đổi thỏa mãn
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=2017\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{2a+3b+3c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{3a+3b+2c}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}+\frac{2}{b+c}\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{2}{c+a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{b+c}+\frac{2}{a+b}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}.\left(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.2017=\frac{2017}{4}\)
đề thi vào lớp 10 năm nay của tỉnh thanh hóa
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:\(\frac{1}{2a^3+3a+2}+\frac{1}{2b^3+3b+2}+\frac{1}{2c^3+3c+2}\ge\frac{3}{7}\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn : \(\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}\)
Tính \(A=\frac{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}=2017\)
Tìm max \(P=\dfrac{1}{2a+3b+3c}+\dfrac{1}{3a+2b+3c}+\dfrac{1}{3a+3b+2c}\)
