Bài làm

a) Ta có: DE // AB ( gt )

=> DE // FA

=> \(\widehat{DEF}=\widehat{AFE}\)( Hai góc so le trong )

Lại có: DF // AC ( gt )

=> DF // AE

=> \(\widehat{DFE}=\widehat{AEF}\)( Hai góc so le trong )

Xét tam giác AEF và tam giác DFE có:

\(\widehat{DEF}=\widehat{AFE}\)( cmt )

Cạnh chung: FE 

\(\widehat{DFE}=\widehat{AEF}\) ( cmt )

=> Tam giác AEF = tam giác DFE ( g.c.g )

b) Xét tam giác DEC có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)( do DE // AB và hai góc đó đồng vị )

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tam giác ABC cân )

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{EDC}\)

=> Tam giác EDC cân tại E

=> DE =  EC

Ta có: AF + FB = AB

hay DE + FB = 3,5

=> DE = 3,5 - FB                   ^₍₁₎

Lại có: AE + EC = AC

hay FD + EC = 3,5

=> FD = 3,5 - EC                   _⁽²⁾ 

Cộng ^₍₁₎ vào ^₍₂₎ ta được:

DE + FD = 3,5 - FB + 3,5 - EC

=> ED + FD = ( 3,5 + 3,5 ) - ( FB + EC )

hay ED + FD = 7 - ( FB + ED )

Mà DE = FA ( do tam giác AFE = tam giác DEF )

=> ED + FD = 7 - ( FB + FA )

hay ED + FD = 7 - AB

=> ED + FD = 7 - 3,5

=> ED + FD = 3,5 ( cm )

Vậy ED + FD = 3,5 cm

# Học tốt #

nguồn:https://olm.vn/hoi-dap/detail/327640299239.html

Ta có: DF // AC (gt)

⇒ˆD1=ˆC⇒D1^=C^ (hai góc đồng vị)   (1)

Lại có: ∆ABC cân tại A

⇒ˆB=ˆC⇒B^=C^ (tính chất tam giác cân)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆB=ˆD1

 Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Ta có: DF // AC(gt)

=> ∠D1 = ∠C (hai góc đồng vị) (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=> ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠D1

Hay ΔBFD cân tại F =>BF = DF (3)

Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:

∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

∠DAF =∠ADE (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)

Nên AF = DE (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ(3) và (4) suy ra: DE + DF = AF + BF = AB = 3cm

ABD = EDC (2 góc đồng vị, AB // DE)

mà ABD = ECD (tam giác ABC cân tại A)

=> EDC = ECD

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ED = EC

Xét tam giác AFE và tam giác DEF có:

AFE = DEF (2 góc so le trong, AF // DE)

FE chung

FEA = EFD (2 góc so le trong, EA // FD)

=> Tam giác AFE = Tam giác DEF (g.c.g)

=> AE = DF (2 cạnh tương ứng)

mà ED = EC (chứng minh trên)

=> DF + ED = AE + EC = AC = 3 (cm)