Ta có : 

\(\left(6^{2007}-6^{2006}\right):6^{2006}=\frac{6^{2007}-6^{2006}}{6^{2006}}=\frac{6^{2006}\left(6-1\right)}{6^{2006}}=6-1=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{6^{2007}-6^{2006}}{6^{2006}}\)

\(=\frac{6^{2006}\left(6-1\right)}{6^{2006}}\)

\(=6-1\)

\(=5\)

=6²⁰⁰⁷:6²⁰⁰⁶-6²⁰⁰⁶:6²⁰⁰⁶

=6-1

=5

k mk nha

a) \(13\times17-256:16+14:7-1\)

\(=221-16+2-1\)

\(=206\)

Vì \(6^n=...6\)(n\(\in\)N*)

nên \(6^{2006}=...6\)

Ta có: \(7^{2007}=\left(7^4\right)^{501}\cdot7^3=...1\cdot...3=...3\)

Vậy chữ số tận cùng của \(6^{2006}\)là 6

      chữ số tận cùng của \(7^{2007}\)là 3

Theo lí thuyết,6^n(nEN*) =...6.

7^2007=(7^4)^501*7^3=2401^501*343=...1*343=...3.

tk mk nha các bn.

chúc ai tk cho mk học giỏi và may mắn nha-

 chữ số tận cùng của \(6^{2006}\)là 6

ta có :\(7^{4\cdot501+3}=7^{4\cdot501}\cdot7^3=\left(7^4\right)^{501}\cdot343=2401^{501}\cdot343=....1\cdot343=...3\)

=>chữ số tận cùng của \(7^{2007}\)là 3

vậy chữ số tận cùng của \(6^{2006}\)là 6 và chữ số tận cùng của \(7^{2007}\)là 3

 \(A=\frac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}\)                   VÀ    \(B=\frac{2006^{2005}+1}{2006^{2006}+1}\)

Ta có: \(A=\frac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}< 1\)

Nên \(A=\frac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}< \frac{2006^{2006}+1+2005}{2006^{2007}+1+2005}=\frac{2006^{2006}+2006}{2006^{2007}+2006}\)

                                                                                         \(=\frac{2006.\left(2006^{2005}+1\right)}{2006.\left(2006^{2006}+1\right)}\)

                                                                                            \(=\frac{2006^{2005}+1}{2006^{2006+1}}=B\)

Vậy \(A< B\)

A = 2006 + 2006² + 2006³ + .... + 2006¹⁰  

A có số số hạng : ( 10 - 1 ) : 1 + 1 = 10 ssh . Ta chia A thành 5 cặp , mỗi cặp có 2 số . 

=> A = ( 2006 + 2006² ) + ( 2006³ + 2006⁴ ) + .... + ( 2006⁹ + 2006¹⁰ ) 

     A =  2006 . ( 1 + 2006 ) +  2006³ . ( 1 + 2006 ) + .... + 2006⁹ . ( 1 + 2006 ) 

     A = 2006 . 2007 + 2006³ . 2007 + ... + 2006⁹ . 2007 

     A = 2007 . ( 2006 + 2006³ + ... + 2006⁹ ) 

  =>  A \(⋮\) 2007 ( đpcm ) 

Ta có công thức tổng quát như sau:

\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)

Áp dụng ta có:

\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\) 

\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)

______

\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)

\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)

_____

\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)

\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)

1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)

      =(1-1/3)....0.....(1-9/5)

      =0

     =>đpcm.

b)ta xét:

1/2² = 1/2x2 < 1/1x2

.............

1/8² = 1/8x8 <1/7x8

=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8

<=> B <1 - 1/2 + 1/2  - 1/3  + ... + 1/7 - 1/8

<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1

=> B < 1 => đpcm

2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)

      Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)

Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)

=> A > B

   b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C

=> C > D

c)gọi 20¹⁰ là a

ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)

áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)

=> E > F