a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HD nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\Rightarrow AE.AC=AD.AB\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Vì \(\angle ADH=\angle AEH=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)

Ta có: \(BC.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB.AC}{BC}=AH\)

\(\Rightarrow DE=BC.sinB.cosB\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔBAC 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

BH=AB²/BC=3,6(cm)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(HN^2=AH\cdot CN\)

a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm

b, AH = 3 3 cm;  P A B C = 18 + 6 3 c m ;  P A B H = 9 + 3 3 c m ;  P A C H = 9 + 9 3 c m

1: BA=căn 10^2-6^2=8cm

sin ABC=AC/BC=3/5

=>góc ABC=37 độ

AH=6*8/10=4,8cm

BH=BA^2/BC=8^2/10=6,4cm

2: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

=>AI*AB=AK*AC

3: AI*AB=AK*AC

=>AI/AC=AK/AB

Xét ΔAIK và ΔACB có

AI/AC=AK/AB 

góc IAK chung

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB