Hãy chứng tỏ rằng:
( 3^100 + 19^990 ) chia hết cho 2.
Ai k làm được bài này chứng tỏ IQ vẫn còn kém lắm
chứng tỏ rằng :
( 3100 + 19990 ) chia hết cho 2
Vì 3 và 19 là các số lẻ lên 3^x và 19^y luôn lẻ .
=> 3^100 và 19^900 đều là số lẻ .
Mà số lẻ + số lẻ = số chẵn . Số chẵn lại chia hết cho 2
=> 3^100 + 19^900 chia hết cho 2
Ta có : \(3^{100}=3^{4.25}=\left(3^4\right)^{25}\)
Mà \(3^4\) có chữ số tận cùng là 1 nên \(\left(3^4\right)^{25}\)có chữ số tận cùng là 1
\(19^{990}\) có chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow3^{100}+19^{990}\) có chữ số tận cùng là 2
\(\Rightarrow\left(3^{100}+19^{990}\right)⋮2\)
Chứng tỏ rằng: (3\(^{100}\)+19\(^{990}\)) chia hết cho 2
chứng tỏ rằng :
a (3^100 + 9^990) chia hết cho 2
3x có chữ số tận cùng là số lẻ
Suy ra 3100 có chữ số tận cùng là số lẻ
19990 có chữ số tận cùng là số lẻ
Suy ra 3100 +19990 có chữ số tận cùng là : lẻ + lẻ = chẵn
Vậy 3100 +19990 chia hết cho 2
Chứng tỏ rằng:
a,\(\left(3^{100}+19^{990}\right)\)chia hết cho 2
b,tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
a, Vì 3^100 và 19^990 đều lẻ nên 3^100+19^990 chẵn
=> 3^100+19^990 chia hết cho 2
b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : n;n+1;n+2;n+3 ( n thuộc N )
Xét : n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6
Vì 4n chia hết cho 4 mà 6 ko chia hết cho 4 => 4n+6 ko chia hết cho 4
=> ĐPCM
Tk mk nha
nguyễn anh quân bạn phải giải thích ra vì sao 3^100 và 19^990 là số lẻ chứ
chứng tỏ rằng [7+1].[7+2] chia hết cho 3
chứng tỏ rằng [3^100+19^990] chia hết cho 2
abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố
M=1+3^1+3^2+.......+3^30
Tìm chữ số tận cùng của M,từ đó suy ra M có phải là số chính phương không
cmr [7+1].[7+2] chia hết cho 3
=8x9
=72
72 chia hết cho 3
ĐCPCM
Ta có chú ý chẵn cộng chẵn bằng chẵn
lẻ cộng chẵn bằng lẻ
lẻ cộng lẻ là chẵn
mà ta thấy \(3^{100}\) và\(19^{990}\)là lẻ mà lẻ cộng lẻ bằng chẵn
=> mà số chẵn chia hết cho 2
ĐCPCM
3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}
3S-S=3^{31}-1
2S=3^{4.7+3}-1
2S=81^7.27-1
2S=\overline{......1}.27-1
2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}
S=\overline{........3}
Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương
1) CMR: (7+1)(7+2)\(⋮\)3
\(\left(7+1\right)\left(7+2\right)=8\cdot9⋮3\left(đpcm\right)\)
2) CMR: \(3^{100}+19^{990}⋮2\)
ta có: \(3^{100}\)có chữ số tận cùng là số lẻ
\(19^{990}\)có chữ số tận cùng là số lẻ
mà lẻ + lẻ = chẵn => đpcm
3) abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố
ta có: abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13
Vậy...
4) Cho \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)
Tìm chữ số tận cùng của M. Từ đó suy ra M có phải số chính phương không?
ta có: \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)(1)
\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(2)
(2) - (1) \(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow2M=3^{31}-1\)
ta có: \(3^{31}=3^{28}\cdot3^3=\left(3^4\right)^7\cdot27=\left(...1\right).27=...7\Rightarrow2M=...7-1=...6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=...3\\M=...8\end{cases}}\)mà số chính phương không có tận cùng là 3, 8
=>đpcm
Học tốt nhé ^3^
Bài 1 : Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a cũng chia hết cho 3
Bài 2 : Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
a, ( n + 10 ) ( n + 15 ) chia hết cho 2
b, n^3 + 5n chia hết cho 6
c, ( 3^100 + 19^990 ) chia hết cho 2
d, ( 3^1993 - 2^157 ) không chia hết cho 2
Bài 1 :
Ta có : 3a + 3b và a + 2b đều chia hết cho 3
=> ( 3a + 3b ) - ( a + 2b ) chia hết cho 3
=> 2a + b chia hết cho 3 ( đpcm )
Bài 2 :
Mình có sách có bài này nhưng mà chưa học nên cũng không hiểu . Nếu bạn cần thì cứ nói với mình mình sẽ giúp
hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
bài 2
a, ta có 2 TH:
+)n là số chẵn =>n+10 chia hết cho 2
+)n là số lẻ =>n+15 chia hết cho 2
a/Chứng tỏ \(^{< 3^{100}+19^{990}>}\)chia hết cho 2
b/Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
giúp mình giải bài này với : hãy chứng tỏ rằng 64^10 - 32^11 - 16^13 chia hết cho 19
64^10 - 32^11 - 16^13
= (2^6)^10 - (2^5)^11 - (2^4)^13
= 2^60 - 2^55 - 2^52
= 2^52 ( 2^8 - 2^3 -1)
= 2^52 . 243
Vi 243 chia het cho 19 nen 2^52 . 243 chia het cho 9
Vay tong tren chia het cho 19
Chứng tỏ rằng :
a) \(\left(3^{100}+19^{990}\right)⋮2\)
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
a. Ta có :
\(3^{100}=\left(3^4\right)^{25}=\left(....1\right)\)
\(19^{990}=19^{989}.19=\left(...9\right).19=\left(....1\right)\)
\(\Leftrightarrow3^{100}+10^{990}=\left(..1\right)+\left(...1\right)=\left(....2\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
b. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3
\(\Leftrightarrow a+a+1+a+2+a+3=4a+6\)
Ta thấy : \(4a⋮4;6⋮4̸\)
\(\Leftrightarrow4a+6⋮4̸\)
\(\Leftrightarrow\) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4