Tham khảo:

Nhưng có vẻ không đúng yêu cầu đề lắm :<

\(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=4x^2y^2+4xy+1\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(2xy+1\right)^2\)

<=> \(x^2+y^2=2xy+1\)

<=> \(\left(x-y\right)^2=1\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=y-1\end{matrix}\right.\) mà x,y là SNT <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)

\(x^2-6y^2=1\)

\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy: x=5;y=2

x=5 y=2

x=5 y=2

nhận xét: y² > 117 => y khác 2

+) nếu x = 2 => y² = 4 + 117 = 121 => y = 11

+) Nếu x > 2 => x; y đều lẻ

ta có: y² - x² = 117 => (y - x).(y+x) = 117 

Có x; y lẻ nên y - x chẵn mà 117 = 1.117 = 13.9

=> không có số nguyên tố x; y để 

(y - x).(y+x) = 117 

Có x; y lẻ nên y - x chẵn mà 117 = 1.117 = 13.9

Vậy x = 2; y = 11

mình đã thử rồi

Chắc chắn x = 2 và y = 11

x = 2 và y =11

tk ik nhé