a, Ta có ^ABC > ^ACB => AC > AB 

_{Kẻ BH ⊥ AC tại H.Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độXét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:AB² = BH² + AH²=> BH² = AB² - AH² (2)Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)Thay (1) và (2) vào (3) ta có:BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC (đpcm)}

Câu hỏi đâu ạ?

Tham Khảo:

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình củaΔBAC

Suy ra: EF//BC

Hạ đường cao AH của △ABC

⇒AH⊥BC

Vì △ABC nhọn

⇒Điểm H nằm giữa 2 điểm B và C

Diện tích △ABC là: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).BC.AH(1)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào △AHB(H=90⁰ ),ta có:

AH=AB.\(\sin B\)(2)

Từ (1) và (2)⇒S_{ABC=BC.AB.\(\sin B\)(đpcm)}

Bài 1:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Ta có:

\(\sin A=\frac{BH}{AB}\)

Mà \(\frac{1}{2}BH.AC=S_{ABC}\Rightarrow BH=\frac{2S_{ABC}}{AC}\)

\(\Rightarrow \sin A=\frac{2S_{ABC}}{AB.AC}\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB.AC.BC}{2_{ABC}}\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường cao từ đỉnh $B,C$ , cuối cùng ta có:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB.BC.AC}{2S_{ABC}}\)

Vậy ta có đpcm.

Bài 2:

Vì \(\cot a.\tan a=1\Rightarrow cot a=\frac{1}{\tan a}\). Thay vào pt đã cho ta có:

\(\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2\)

\(\Rightarrow \tan ^2a+1-2\tan a=0\)

\(\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1\)

\(\Rightarrow a=\arctan (1)=\frac{\pi}{4}\) (radian) và bằng $45^0$

Vậy \(a=45^0\)