a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN

b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi

Bài 1 : 

Xét \(\Delta ABC\)có AB = AC (gt)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MÀ \(\widehat{C}=\)70

=> \(\widehat{B}=\)70

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>                       \(\widehat{A}+70^0+70^o=180^o\)

=>                     \(\widehat{A}=180^0-140^o=40^0\)

Vậy \(\widehat{A}=40^0;\widehat{B}=70^0\)

AM = CN (gt) 
AC = BC ( cạnh tam giác đều) 
CAM^ = BCN^ = 60* 
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c) 
=> CM = BN 

b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN 
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^ 
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60* 
=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi

cũng chơi bang bang à ?

a) Xét:
AM = CN (gt) 
AC = BC ( cạnh tam giác đều) 
CAM^ = BCN^ = 60 độ
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c) 
=> CM = BN 

b) Vì:
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^ 
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60 độ 
=> BOC^ = 180 độ - (CBN^ + BCM^) = 180 độ - 60 độ = 120 độ không đổi

a: Xét ΔABM và ΔACN có 
AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NB=MC

NC=MB

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)

Xét ΔGNB và ΔGMC có 

\(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)

NB=MC

\(\widehat{GBN}=\widehat{GCM}\)

Do đó: ΔGNB=ΔGMC

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

+ AB = AC (gt).

+ \(\widehat{A}\) chung

+ AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ACM (c - g - c).

\(\Rightarrow\) BN = CM (2 cạnh tương ứng).

b) Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.

Mà AB = AC (gt); AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) MB = NC.

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{AMI}=180^{o}.\)

          \(\widehat{CNI}+\widehat{ANI}=180^{o}.\)

Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}.\)

Xét tam giác BIM và tam giác CIN:

+ \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}(cmt).\)

+ \(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).

+ MB = NC (cmt).

​\(\Rightarrow\) Tam giác BIM = Tam giác CIN (g - c - g).

c) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

+ AI chung.

+ AB = AC (gt).

+ BI = CI (Tam giác BIM = Tam giác CIN)

​\(\Rightarrow\) Tam giác BAI = Tam giác CAI (c - c - c).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{BAC}.\)

d) Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (1)

Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\Rightarrow\) \(MN\) // \(BC.\)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = AN.
a) Chứng minh BN = CM.

 b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ∆ BIM = ∆ CIN.
c) Chứng minh AI là phân giác của góc BÂC.

 d) Chứng minh MN // BC.

cần mik làm nữa ko