Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.a) AMDB là hình gì? vì sao?b) E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Cm: EF//AC và E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của Pd) Giả sử CP vuông góc với BD. CP = 2,4cm; PD/PB = 9/16. Tính các cạnh của hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD, trên BD lấy P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a) AMDB là hình gì?
b) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD. Chứng minh È//AC và E,F,P thẳng hàng.
c) CMR tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của D
a) Chọn điểm O là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
⇒ PO là đường trung bình của △ CAM
⇒ PO // AM ⇒ BD//AM
⇒ Tứ giác AMDB là hình thang
b) Từ a ta có: có AM // BD
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Mà △ OAB cân tại O ( vì ABCD là hình chữ nhật )
⇒ \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(\left(1\right)\)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF
⇒ △ IEA cân tại I
⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) ( ở vị trí đồng vị )
⇒ EF // AC \(\left(3\right)\)
Mặt khác IP là đường trung bình của △ MAC ( do I,P là trung điểm của AM và BD )
⇒ IP // AC \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) ⇒ EF // IP ⇒ Ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Xét△ MAF và △ DBA có:
\(\widehat{MFA}=\widehat{DAB}\) \(=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( cmt ) ; \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\) ( so le trong )
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
⇒△ MAF ∼ △ DBA ( g - g )
⇒ \(\dfrac{MF}{DA}=\dfrac{AF}{BA}\) ⇒ \(\dfrac{MF}{AF}=\dfrac{DA}{BA}\) ( không đổi )
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P bất kì trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a/ Chứng minh AM // BD.
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật.
c/ Chứng minh EF // AC
d/ Chứng minh F, E, P thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P,gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a, Tứ giác AMDB là hình gì ?
b, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB,AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng .
c, Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phị thuộc vào vị trí của điểm P.
d, Giả sử CP vuông góc với BD và CP =2.4cm ,PD/PB=9/16.Tính các cạnh của hcn ABCD.
mới học lớp 6 thì cmt vao đây làm gì?
Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo Bd lấy điểm P,gọi M là điểm đối xứng của C qua P
a, Tứ giác AMDB là hình gì
b,Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD,AB.
Chứng minh : EF // AC và ba điểm E,F ,P thẳng hàng
.png)
a) Gọi giao điểm của AC và BD là O. Theo tính chất hình chữ nhật ta có O là trung điểm AC và BD.
Xét tam giác ACM có O, P lần lượt là trung điểm của AC và MC. Vậy nên OP là đường trung bình hay OP // MA.
Từ đó suy ta AMDB là hình thang.
b)
+) Ta có ngay FAEM là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
Vậy nên \(\widehat{MFE}=\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)
Lại có \(\widehat{MAD}=\widehat{ADB}\) (So le trong)
\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}\) (Do ABCD là hình chữ nhật)
Vậy thì ta có: \(\widehat{MFE}=\widehat{DAC}\)
Mà MF // AE (Cùng vuông góc với FA), vậy nên EF // AC.
+) Gọi O' là giao điểm của EF và MA, ta có ngay O' là trung điểm AM.
Xét tam giác MAC có O' và P lần lượt là trung điểm của MA và MC. Vậy nên O'P là đường trung bình hay O'P // AC.
Lại có O'E // AC, O'F // AC
Nên E, F, P thẳng hàng.
cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O, lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng nhau với C qua P .
a, Chứng minh AM // BD
b, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB . Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Chứng minh EF//AC
d, Chứng minh 3 điểm F,E,P thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đừng chéo BD lấy P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD,AB. Chứng minh:
a) EF//AC và 3 điểm E,F,P thẳng hàng
b) Tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P.
Cho hình chữ nhật ABCD .trên đường chéo BD lấy P,gọi M là điểm đối xứng của C qua P
a)tứ giác AMDB là hình gì
b)gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB.AD.chứng minh EF//AC và 3 điểm E,F,P thẳng hàng
c)chưng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P
d)giả sử CP vuông góc với BD và CP=2,4cm, PD/PB =9/16.tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD . Lấy điểm P tùy ya trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P
a) Chứng minh MA//BD
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm E,F,P thẳng hàng.
