3x² +15x = 0

3x( x + 5 ) = 0

TH1: 3x = 0

           x = 0 : 3

           x = 0

TH2: x + 5 = 0

        x        = 0 - 5

        x        = -5

Vậy x ∈ { 0; -5 }

a) Ta có: \(7x\left(x-20\right)-x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(7x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(x^3-15x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{15}\right)\left(x+\sqrt{15}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

a) 2x² - 3x - 2 = 0.

<=> (2x + 1)(x - 2) = 0

<=> 2x + 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = -1/2 hoặc x = 2

b) 3x² - 7x - 10 = 0.

<=> (x + 1)(3x - 10) = 0

<=> x = -1 hoặc x = 10/3

c) 2x² - 5x + 3 = 0.

<=> (x - 1)(2x - 3) = 0

<=> x = 1 hoặc x = 3/2

b: 4x^2-20x+25=(x-3)^2

=>(2x-5)^2=(x-3)^2

=>(2x-5)^2-(x-3)^2=0

=>(2x-5-x+3)(2x-5+x-3)=0

=>(3x-8)(x-2)=0

=>x=8/3 hoặc x=2

c: x+x^2-x^3-x^4=0

=>x(x+1)-x^3(x+1)=0

=>(x+1)(x-x^3)=0

=>(x^3-x)(x+1)=0

=>x(x-1)(x+1)^2=0

=>\(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)

d: 2x^3+3x^2+2x+3=0

=>x^2(2x+3)+(2x+3)=0

=>(2x+3)(x^2+1)=0

=>2x+3=0

=>x=-3/2

a: =>x^2(5x-7)-3(5x-7)=0

=>(5x-7)(x^2-3)=0

=>\(x\in\left\{\dfrac{7}{5};\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a)  3 x 4   –   12 x 2   +   9   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t ,  t ≥ 0.

(1) trở thành:  3 t 2   –   12 t   +   9   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1   v à   t 2   =   3 .

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)  2 x 4   +   3 x 2   –   2   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , t ≥ 0.

(1) trở thành:    2 t 2   +   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

t 1   =   - 2   <   0  nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)  x 4   +   5 x 2   +   1   =   0   ( 1 )

Đặt  x 2   =   t ,   t   >   0 .

(1) trở thành:  t 2   +   5 t   +   1   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 1 . 1   =   21   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Theo định lý Vi-et ta có: phương trình a x 2   +   b x   +   c = 0 có hai nghiệm x 1 ;   x 2  thì: 

Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.

Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện: 

(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện  ).

d)  x 2   -   2 m x   +   m   -   1   =   0   ( 1 )

Vì x 1   =   2  là một nghiệm của pt (1) nên:

2 2   -   2 m . 2   +   m   -   1   =   0

⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0

⇔ 3- 3m = 0

⇔ m = 1

Khi m = 1 ta có: x 1 . x 2   =   m   -   1  (hệ thức Vi-ét)

⇔ 2 . x 2   =   0   ( v ì   x 1   =   2   và m = 1)

⇔   x 2   =   0