CMR : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2018}}>2\left(\sqrt{2018}-1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Ta cóPfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{4}}+frac{sqrt{2}}{sqrt{4}+sqrt{6}}+...+frac{sqrt{2}}{sqrt{2018}+sqrt{2020}}frac{P}{sqrt{2}}frac{sqrt{4}-sqrt{2}}{left(sqrt{4}-sqrt{2}right)left(sqrt{4}+sqrt{2}right)}+...+frac{sqrt{2020}-sqrt{2018}}{left(sqrt{2020}-sqrt{2018}right)left(sqrt{2020}+sqrt{2018}right)}frac{P}{sqrt{2}}frac{sqrt{4}-sqrt{2}}{2}+frac{sqrt{6}-sqrt{4}}{2}+...+frac{sqrt{2020}-sqrt{2018}}{2} frac{P}{sqrt{2}}frac{sqrt{2020}-sqrt{2}}{2} Psqrt{1010}-1Vậy Psqrt{1010}-1
Đọc tiếp
Ta có
\(P=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+...+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2018}+\sqrt{2020}}\)
=>\(\frac{P}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{4}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2018}}{\left(\sqrt{2020}-\sqrt{2018}\right)\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2018}\right)}\)
=>\(\frac{P}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{2}+...+\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2018}}{2}\)
=> \(\frac{P}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2}}{2}\)
=> \(P=\sqrt{1010}-1\)
Vậy \(P=\sqrt{1010}-1\)
cái chỗ suy ra P e kh hiểu lắm a chỉ e chi tiết với
Đúng 0
Bình luận (0)
@Thế Vĩ@
\(P=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{1010}-1\right)}{2}=2.\frac{\sqrt{1010}-1}{2}=\sqrt{1010}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính \(A=\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)^2}+...+\sqrt{1=\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018}\right)^2}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:Afrac{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}+2}left(a2right)Bsqrt{frac{1}{a^2+b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}+sqrt{frac{1}{a^4}+frac{1}{b^4}+frac{1}{left(a^2+b^2right)^2}}}left(abne0right)Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:Efrac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyênAleft(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}...
Đọc tiếp
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên
\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Tính:
A) \(\left(\sqrt{3}-2\right)^2\left(\sqrt{3}-2\right)^2\)
B) \(\left(11-4\sqrt{3}\right)\left(11-4\sqrt{3}\right)\)
C) \(\left(1+\sqrt{2018}\right)\left(\sqrt{2019}-2\sqrt{2018}\right)\)
D)
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2+\frac{3}{2}\sqrt{\left(-2\right)}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+\sqrt{1\frac{11}{25}}.2\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2018}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2018}{a-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)
cho a>0.cmr\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\)
áp dụng tính :
\(B=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+1\sqrt{1+\frac{1}{2017^2}+\frac{1}{2018^2}}\)
Tu lam di
Sao hoi quai day
Phai biet suy nghi cho
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn tìm trong nâng cao phát triển toán 9 tập 1 ấy nó có ở đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a) Với mọi số nguyên dương n có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
b) \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}< \sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Hộ mình vs
Câu b đề sai nha, bây giờ đặt \(a=\sqrt{2017},b=\sqrt{2018}\)
Ta có \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}< a+b\Leftrightarrow ab\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\right)< ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3< ab\left(a+b\right)\)(1)
Mà \(ab\left(a+b\right)\le\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3\)(2)
Từ (1), (2) => Sai
a) Ta có:
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}\)\(< \frac{2\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}-\frac{2}{\sqrt{k+1}}\)
Cho k=1,2,....,n rồi cộng từng vế ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \left(\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)\(+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\right)+....+\left(\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n-1}}< 2\)
Rút gọn \(\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{4}+\sqrt{5}}{1+\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1-\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}{1+\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}\)