Lời giải:
Ta có:

$a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$

$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-[\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ac]$

$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)$
$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{2}(a+b+c)^2$

$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)}=\frac{2}{3}$

học sinh giỏi toán đâu hết rồi

anh đi anh nhớ quê nha 

nhớ canh rau muống nhớ cà dầm tương 

nhớ thằng đẩy bố xuống mương 

bố mà bắt được bố tương vỡ mồm

Th1: a+b+c khác 0

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{\left(-a\right)+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{a-b+c}{b}=2+\frac{\left(-a\right)+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

thay a=b=c vào b/t A. ta có:

\(A=\frac{aaa}{\left(a+a\right).\left(a+a\right).\left(a+a\right)}=\frac{aaa}{2a.2a.2a}=\frac{aaa}{8aaa}=\frac{1}{8}\)

th2: a+b+c = 0

=> a+b=-c

b+c=-a

c+a=-b

thay a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b vào b/t A ta có:

\(A=\frac{abc}{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}=-1\)