bọn học ngu

a)Số các số có ở M là:

(100-1):1+1=100(số)

Ta có: 100:4=25

ta chia dãy só trên thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số như sau:

M=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

   = 3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^97(1+3+3^2+3^3)

   = 3 x 40  +   3^5 x 40    + ...+    3^97 x 40

   =   40 x ( 3+3^5+...+3^97)

Vì 40 chia hết cho 5 nên 40 x (3+3^5+.....+3^97)

=> M chia hết cho 5

Ta có: 100 : 2 = 50

Ta chia dãy số trên thành 50 nhóm mỗi nhóm gồm 2 số như sau :

M = ( 3 + 3^2 )+( 3^3 + 3^4 )+....+( 3^99 + 3^100 )

    = 3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^99(1+3)

    =3x4+3^3x4+...+3^99x4

    = 4 x (3+3^3+...+3^99)

=> M chia hết cho 4

Mà M chia hết cho 3

Từ hai diều trên => M chia hết cho 12 

Vậy M chia hết cho 5 và 12.

b)M=3+3^2+3^3+...+3^100

   3M = 3 x ( 3+3^2+3^3+...+3^100)

   3M=3^2+3^3+3^4+...+3^101

3M - M =(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)

   2M = 3^101 - 3

=>2M+3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101

=> n = 101

Vậy n=101

Trả lời

M=3+3^2+3^3+...+3^100

=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)

=12+3^2.(3^2+3)+...+3^98(3+3^2)

=12+3^2.12+...+3^98.12

=12.(1+3^2+...+3^98) : 12 (: chia hết nha!)

Do 12=3.4:4=>M: 4

a)\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)

\(M=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮12\)

b)\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(=>3M=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(=>3M-M=2M=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(=>2M=3^{101}-3\)

Mà \(2M+3=3^n\)nên \(3^{101}-3+3=3^n=>3^{101}=3^n=>n=101\)

Vậy n = 101 

a) Ta có M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

              = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

              = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + ... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

              = 12 + 3² . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

              = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

              = 4 . 3 . (1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\)4

Từ (1) ta có : 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸)  \(⋮\)12

b)  M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

 3M   =   3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹

Lấy 3M - M = (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)

            2M  =  3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - ... - 3¹⁰⁰

                   = 3¹⁰¹ - 3

            2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3

            2M + 3 = 3¹⁰¹

      => 2M + 3 = 3ⁿ = 3¹⁰¹

      => n = 101

3/4 +3 =

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Giúp với

Chứng tỏ rằng 3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 4 không tính nhân ra rồi chia nha

tích từ bài từng câu a , b , ... ra đi

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Bài 3: 

\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8

Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7 

⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7

1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7 

        5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)

Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7 

⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7

1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7

       6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)

Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\)  =  \(\overline{7a44}\) ⋮ 7

⇒ 7044 + 100a ⋮ 7

1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7 

       2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)