Gọi a là số chữ số của \(2^{2003}\).

      b là số chữ số của \(5^{2003}\).

Ta có :

        \(10^{a-1}

Giả sử, khi khai triển thập phân, 2^2003 có a chữ số và 5^2003 có b chữ số.

-Ta có: a,b>0(a,b thuộc Z) và:

                10^a-1<2^2003<10^a

                10^b-1<5^2003<10^b

Nhân hai vế với nhau ta được:

           10^a+b-2<10^2003<10^a+b

   =>a+b-2<2003<a+b

hay 2003<a+b<2005

   =>a+b=2004

Vậy số đó có 2004 chữ số.

2004

roi do chep di chi 3 cua em ah

Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo nhé!

mình biết để mình chỉ cho bạn nhưng bạn phải hứa là học giỏi hơn nha

biến đổi đề bài thành: 2^2003 có n chữ số; 5^2003 có m chữ số ; tính m + n.

Ta có:

\(10^{m-1}< 5^{2003}< 10^m;10^{n-1}< 2^{2003}< 10^n\).(Vì cả 2^2003 và 5^2003 đều không chia hết cho 10.).

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2003}< 10^{m+n}\)(Nhân 2 vế với nhau)

\(\Rightarrow2003< m+n< 2005\)

\(\Rightarrow m+n=2004\)

Vậy 2 số đó viết liền nhau có 2004 chữ số.

2014 chữ số

Gọi chữ số của số 2^2003 là a , của số 5^2003 là b

Ta có :\(10^{a-1}< 2^{2003}< 10^a\)

và \(10^{b-1}< 5^{2003}< 10^b\)

Do đó : \(10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^a.10^b\)

\(10^{a+b-2}< 10^{2003}< 10^{a+b}\)

\(a+b-2< 2003< a+b\)

\(2003< a+b< 2005\)

mà \(a+b\in N\)

Do đó : \(a+b=2004\)

Vậy hai số 2^2003 và 5^2003 viết liền nhau thì được một số có 2004 chữ số 

Giả sử, khi khai triển thập phân, 2^2003 có a chữ số và 5^2003 có b chữ số.

-Ta có: a,b>0(a,b thuộc Z) và:

                10^a-1<2^2003<10^a

                10^b-1<5^2003<10^b

Nhân hai vế với nhau ta được:

           10^a+b-2<10^2003<10^a+b

   =>a+b-2<2003<a+b

hay 2003<a+b<2005

   =>a+b=2004

Vậy số đó có 2004 chữ số.