Đề: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\). 

Giải: 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\).

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bt+dt}{b+d}=\frac{t\left(b+d\right)}{b+d}=t\)

\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bt-dt}{b-d}=\frac{t\left(b-d\right)}{b-d}=t\)

Do đó \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\).

Câu 1:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-12\right)^{80}\ge0\\\left(y+15\right)^{40}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-12\right)^{80}+\left(y+15\right)^{40}\ge0\)

Mà \(\left(x-12\right)^{80}+\left(y+15\right)^{40}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-12\right)^{80}=0\\\left(y+15\right)^{40}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-12=0\\y+15=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=12;y=-15\)

Câu 2:

Giải:

Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=yk\\a=bk\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{x-y}{x}=\dfrac{yk-y}{yk}=\dfrac{y\left(k-1\right)}{yk}=\dfrac{k-1}{k}\) (1)

\(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{bk-b}{bk}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{bk}=\dfrac{k-1}{k}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{x-y}{x}=\dfrac{a-b}{a}\left(đpcm\right)\)

Câu 3:

Ta có: \(3^{400}=\left(3^4\right)^{100}=81^{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Vì \(81^{100}>8^{100}\Rightarrow3^{400}>2^{300}\)

Vậy...

1) Ta có: do 80 va 40 là số chẵn nên
(x – 12)^80 lớn hơn hoặc bằng 0
(y + 15)^40 lớn hươn hoặc bằng 0
Vậy tổng bằng 0 khi và chỉ khi : x-12 = y+15 = 0 <=> x = 12 va y = -15.

2) Đề sai bạn ạ: Phải viết (x – y)/x = (a – b)/a mới đúng
Từ gt: y/x = b/a => (x – y)/x = (a – b)/a ( theo tính chất của tỉ lệ thức )

3) Ta có
3^400 = (3^4)^100) = 81^100
2^300 = (2^3)^100 = 8^100
Vì 81^100>8^100 nên 3^400 > 2^300

3) So sánh 3⁴⁰⁰ và 2³⁰⁰

Giải:

Ta có: 3⁴⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰ = 81¹⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Vì 81¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Do đó: 3⁴⁰⁰ > 2³⁰⁰.

hỏi google phay

Hỏi gg đi khó lắm

Xin lỗi  vì ko giúp cho bạn vì khó lắm

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(*)

Mặt khác: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(**)

Chú ý ta có được các kết quả trên nhờ vào bổ đề: \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\left(x,y,m\inℕ^∗,x< y\right)\)

Từ (*) và (**) suy ra đpcm.

có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(=\orbr{\begin{cases}\frac{a+c}{b+d}\\\frac{a-c}{b-d}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(=\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}\\\frac{c}{d}\end{cases}}\right)\)

a) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}:x=-3\)

\(\frac{1}{4}:x=-3-\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{4}:x=\frac{-15}{4}\)

\(x=\frac{1}{4}:\frac{-15}{4}\)

\(x=\frac{-1}{15}\)

b) \(x-\frac{1}{2}=2,5-x\)

\(x+x=2,5+\frac{1}{2}\)

\(2x=3\)

\(x=\frac{3}{2}\)

c) \(\left(x+\frac{1}{10}\right)+\left(x+\frac{1}{11}\right)=0\)

\(2x+\frac{21}{110}=0\)

\(2x=\frac{-21}{110}\)

\(x=\frac{-21}{110}:2\)

\(x=\frac{-21}{220}\)