Trong hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho tam giác DEC cân tại E và góc EDC = góc ECD =15 độ. Nối E với A và B, chứng minh rằng tam giác AEB đều.
trong hình vuông ABCD lấy E cho tam giác DEC cân tại E, góc EDC=góc ECD = 15 độ. sao nối E với A,B
cm rằng tam giác AEB là tam giác đều
giúp mk vs mn người ơi !!!!!!
Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^
=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O
=> ADEˆ=75OADE^=75O
Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o
Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :
AD = BC (do ABCD à hình vuông)
ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)
DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)
=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà : AD = AE
=> ΔADEΔADE cân tại A
Xét ΔADEΔADE ta có :
ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)
=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)
=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O
Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o
Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O
BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O
Xét ΔABEΔABE có :
ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O
=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O
Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o
=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)
CHÚC MAY MẮN
hình tự vẽ
Vì EDC cân nên:
EDC=ECD=15
Ta có: ADE+EDC=90
=> ADE =90-15=75
Tương tự, ta có: BCE+ECD=90
=> BCE =90-15=75
Xét 2 tam giác AED và BEC có:
-góc AED=góc BEC ( đối đỉnh)
-ED=EC( tam giác EDC cân)
-góc ADE=goscBCE(cmt)
suy ra hai tam giác AED và BEC bằng nhau
==>AE=BE(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AEB có AE=AB=> tam giác AEB cân(đpcm)
bạn phạm thị huy ơi đề bắt cm tam giác đó là tam giác đều nha bn nhưng mk cững cảm ơn các bn rất nhiều thế thôi ạ
cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc đấy bằng 15 độ. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
Gọi E là điểm thuộc miền trong của hình vuông ABCD sao cho tam giác ABC cân tại E và có các góc đáy bằng 15 độ. Chứng minh rằng tam giác DEC đều. Giúp mk vs các bạn ơi, thank nhiều nha!!!!
Lấy điểm I trong hình vuông ABCD sao cho tam giác IBC cân và có góc đáy bằng 15°. Ta tính được góc BIC = 150°
Ta có: ΔIBC = ΔEAB ⇒ IB = EB
Lại có: góc EBI = 90° - 15° - 15° = 60°
⇒ ΔEBI đều
⇒ IE = IB = IC
⇒ ΔIEC cân tại I
⇒ góc EIC = 360° - góc BIC - góc EIB = 360° - 150° - 60° = 150°
Tam giác cân IEC có góc ở đỉnh bằng 150° nên góc ICE = 15°
góc ECD = 90° - góc ICB - góc ICE = 90° - 15° - 15° = 60°
Tương tự cho góc kia: góc EDC = 60°
Vậy tam giác DEC đều.
Có làm thì mới có bài, không làm muốn có bài thì chỉ ăn cơm ăn đầu lợn
Cho hình vuông ABCD đặt diểm E sao cho góc EAB= góc EBA và =15 độ nối E với B và với C chứng minh tam giác ECD dều
Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC = góc ECD=15 độ,vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FDA = góc FAD =15 độ
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác ABE đều
Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC = góc ECD=15 độ,vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FDA = góc FAD =15 độ
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác ABE đều
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠ (EDC) = ∠ (ECD) = 15 0
Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Xét ∆ ADE và ∆ BCE , ta có:
ED = EC (vì AEDC cân tại E)
∠ (ADE) = ∠ (BCE) = 75 0
AD = BC (gt)
Suy ra: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
* Trong ∆ ADE, ta có:
∠ (AFD) = 180 0 – ( ∠ (FAD) + ∠ (FDA) ) = 180 0 – ( 15 0 + 15 0 ) = 150 0
∠ (AFD) + ∠ (DFE) + ∠ (AFE) = 360 0
⇒ ∠ (AFE) = 360 0 - ( ∠ (AFD) + ∠ (DFE) ) = 360 0 – ( 150 0 + 60 0 ) = 150 0
* Xét ∆ AFD và ∆ AFE, ta có: AF cạnh chung
∠ (AFD) = ∠ (AFE) = 150 0
DE = EF (vì ∆ DFE đều)
Suy ra: ∆ AFD = ∆ AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD
Mà AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE
Vậy ∆ AEB đều.
Cho tam giác vuông cân ABC, góc A = 90 độ. Trên cạnh AB lấy M, kẻ tia Bx vuông góc với tia CM tại D và cắt CA tại E. Nối E với M cắt BC tại H
a) Chứng minh tam giác EBA ~ tam giác ECD, từ đó suy ra EB.ED = EA.EC
b) Chứng minh tam giác EBH ~ tam giác CBD
c) Chứng minh BD.BE + CA.CE = BC^2
d) Chứng minh DA là phân giác góc EDC
Các bạn giải giúp mình với nhé !
11: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho
\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=15^o\)
a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=15^o\) . Chứng minh rằng tam
giác DEF là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.