a) Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

BC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí)

Ta có: BC=BH+HC(H nằm giữa B và C)

mà BH=9cm(gt)

và CH=16cm(gt)

nên BC=9+16=25(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9\cdot25=225\)

hay AB=15(cm)

Vậy: Khi BH=9cm và CH=16cm thì AB=15cm

b) Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{MFA}=90^0\)(MF⊥AC)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒MF=AE(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AEMF)

Ta có: EM⊥AB(gt)

AC⊥AB(gt)

Do đó: EM//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có 

E∈AB(gt)

M∈BC(gt)

EM//AC(cmt)

Do đó: \(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BM}{MC}\)(Định lí Ta lét)

⇒\(\dfrac{BE}{MF}=\dfrac{BM}{MC}\)

hay \(BE\cdot MC=BM\cdot MF\)(đpcm)

Gọi G là trung điểm của AM

Ta có: ΔAHM vuông tại M(AH⊥HM)

mà HG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(G là trung điểm của AM)

nên \(HG=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AG=GM=\dfrac{AM}{2}\)(G là trung điểm của AM)

nên HG=AG=GM(1)

Ta có: ΔAEM vuông tại E(ME⊥AB tại E)

mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(G là trung điểm của AM)

nên \(EG=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(GA=GM=\dfrac{AM}{2}\)(G là trung điểm của AM)

nên EG=GA=GM(2)

Từ (1) và (2) suy ra GM=GA=GE=GH

hay A,E,H,M cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

1: góc MIC+góc MEC=180 độ

=>MICE nội tiếp

2: Xét ΔMCQ và ΔMAC có

góc MCQ=góc MAC

góc CMQ chung

=>ΔMCQ đồng dạng với ΔMAC

=>MC^2=MQ*MA

1: góc MIC=góc MEC=90 độ

=>MIEC nội tiếp

2: Xet ΔMCQ và ΔMAC có

góc MCQ=góc MAC

góc CMQ chung

=>ΔMCQ đồng dạng với ΔMAC

=>MC/MA=MQ/MC

=>MC^2=MQ*MA

BDBA=BHBI" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">BDBA=BHBI

$\to BD.BI=BH.BA$

Thanh Nguyen Phuc  : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))

a: góc AIC=góc AHC=90 độ

=>AIHC nội tiếp

b: Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE

a)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{EFA}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{OCA}+\widehat{AFE}=90^0\)\(\Rightarrow OA\)vuông góc với EF