a: Xét (O) có

ΔMPN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMPN vuông tại P

\(PN=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

MH=3^2/5=1,8cm

PH=3*4/5=2,4cm

b: OI//PN

PN vuông gócvới PM

Do đó: OI vuông góc với PM

ΔOMP cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc MOP

Xét ΔOMI và ΔOPI có

OM=OP

góc MOI=góc POI

OI chung

Do đó: ΔOMI=ΔOPI

=>góc OPI=90 độ

=>IP là tiếp tuyến của (O)

b: \(\widehat{NMH}+\widehat{N}=90^0\)

\(\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{NMH}=\widehat{P}\)

a: Xét ΔMHL vuông tại L và ΔMKL vuông tại L có 

ML chung

HL=KL

Do đó: ΔMHL=ΔMKL

b: Xét ΔMHN và ΔMKN có 

MH=MK

\(\widehat{HMN}=\widehat{KMN}\)

MN chung

Do đó: ΔMHN=ΔMKN

Suy ra: \(\widehat{MHN}=\widehat{MKN}=90^0\)

a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có

         \(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)

         MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)

         MH chung

=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)

b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)

=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)

=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)

bạn tự vẽ hình nhé

a.

vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)

Xét tam giác MHN và tam giác MHP

có: MN-MP(CMT)

 \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)

MH là cạnh chung

\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)

=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)

=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)          (1)

và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)

mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP                               (3)

b. Vì H năm giữa N,P

=> MH nằm giữa MN và MP                                           (2)

Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP

c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)

Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ

=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+MH^2\)

=>\(MH^2=10^2-6^2\)

\(MH^2=64\)

=>MH=8(cm)

a) Xét (O) có 

ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))

NP là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)

⇒ND⊥DP tại D

hay ND⊥MP(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được: 

MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)

b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng

nên NE là dây của (O)

Xét (O) có 

OM là một phần đường kính

NE là dây(cmt)

OM⊥NE tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)