\(\hept{\begin{cases}mx+y=1\left(1\right)\\3x-\left(m+1\right)y=-3\left(2\right)\end{cases}}\).

Từ phương trình (1) suy ra \(y=1-mx\)

Thay vào phương trình (2),ta có: \(3x-\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=3x+3\)

\(\Leftrightarrow-m^3x-mx+m=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-m\left(m^2x+x-1\right)-3x=2\)

Với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất: \(x=-\frac{2}{3}\)

Xét tiếp tục với \(m\ne0\) nhé bạn.

Thôi chết giải nhầm.

                                     Giải

Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra \(y=1-mx\)

Thay vào phương trình thức hai của hệ được: \(3x-\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=3x+3\)

\(\Leftrightarrow m\left(1-mx\right)+1\left(1-mx\right)=3x+3\)

\(\Leftrightarrow-m^2x-mx+m=3x+2\)

Với m = 0 thì \(PT\Leftrightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

 Với \(m\ne0\) .....giải tiếp ....

^^

bạn à bạn k cho mình trước rồi mình sẽ trả lời cho.Hứa mình học CHUYÊN TOÁN mà,đừng lo nha.Hứa đó

cái này  mk làm đc nhưng nó hơi dài b 

b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\)  \(\left(3\right)\)

thay (3) vào (1) ta được  \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)

\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất  

\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

từ (4) ta có  \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)

từ (3) ta có: \(y=2m-m\)

\(y=m\)

vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)

theo bài ra  \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

vậy....

a) khi m = 2 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

vậy....

Ơn trời đúng là đề sai rùi thảo nào C-S mãi mà nó cứ ko ra :)

Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=14\\\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)=6\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)\ge\left(\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3y}}\cdot\sqrt{2y}+\frac{1}{\sqrt{6z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^2=\sqrt{6}^2=6=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)

Thay vào pt(1) có:

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x+x^2+x^3-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\). Do \(x^2+3x+7=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)

\(\hept{\begin{cases}x=2\\x=y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)

Bài giải của b Thắng chỉ đúng với trường hợp x,y,z không âm thôi vì nếu nó âm thì √x, √y, √z không xác định. Bài toán có cho x,y,z không âm không b.

Ah nhầm. Đề bài có cho x,y,z dương luôn không b