Câu 2:
a,x(x−6)+10x(x−6)+10
= x2−6x+10x2−6x+10
=(x−3)2+1>0(x−3)2+1>0\forall x
b, x2−2x+9y2−6y+3x2−2x+9y2−6y+3
= (x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1(x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1
=(x−1)2+(3y−1)2+1>0(x−1)2+(3y−1)2+1>0 

kkkkkkkk cho mình nha

A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1

Co (x-3)^2>=0            1>0

=>A>0 voi moi x

Bài 1 :

a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)

=x^2 - 6x + 10

=x^2 - 2.3x+9+1

=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương

Cảm ơn bạn Vũ Anh Quân ;) ;) ;) 

A = x(x - 6) + 10

A = x^2 - 6x + 9 + 1

A = (x - 3)^2 + 1 > 1

B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3

B = (x^2 - 2x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + 1

B = (x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + 1 > 1

1/ Sửa đề a+b=1

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

Thay a+b=1 vào M ta được:

\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy n={1;0}

câu 4c phải là x-1 mới đúng chứ

3/

a/ Ta có \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-3\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)

b/ Ta có \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của y

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của (x, y)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của (x, y) (đpcm)

4/

a/ Ta có \(A=x^2-4x+1\)

\(A=x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(x-2\right)^2-1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2

Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2

b/ Ta có \(B=4x^2+4x+11\)

\(B=4x^2+4x+1+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)

Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\)=> \(x=-\frac{1}{2}\)

=> \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B là 10 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(a.A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4>0\text{∀}x\)

\(b.B=x^2-2x+9y^2-6y+3=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\text{∀}x,y\)

a. \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4>0\forall x\)

b. \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)

1) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=3\)

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1>0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=1\)

2) \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)

\(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C\) mk nghĩ đề sai

\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(C=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)\)

\(C=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\)

\(C=\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\right)^2-1\)

\(C=\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]^2-1\ge\dfrac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{5}{2}\)

\(D=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)

\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-4\)

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)

   \(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

    \(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y