a) AM là trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

=> BM = MC =  \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tứ giác AMBN:

I là trung điểm của AB (gt).

I là trung điểm của NM (N là điểm đối xứng với M qua I).

=> Tứ giác AMBN là hình bình hành (dhnb). 

=> AN = BM và AN // BM (Tính chất hình bình hành).

Mà BM = MC (cmt).

=> AN = MC.

Xét tứ giác ANMC:

AN = MC (cmt).

AN // MC (AN // BM).

=> Tứ giác ANMC là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC vuông tại A: 

AM là trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Mà BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).

=> AM = BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét hình bình hành AMBN: AM = BM (cmt).

=> Tứ giác AMBN là hình thoi (dhnb).

c) Tứ giác ANMC là hình bình hành (cmt).

=> NM = AC (Tính chất hình bình hành).

Mà AC = 6 cm (gt).

=> NM = AC = 6 cm.

\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}.AB.NM=\dfrac{1}{2}.4.6=12\left(cm^2\right).\)

d) Tứ giác AMBN là hình vuông (gt).

=> \(\widehat{AMB}=90^o\) (Tính chất hình vuông).

=> \(AM\perp BC.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

AM là trung tuyến (gt).

AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)

=> Tam giác vuông ABC vuông cân tại A.

A.

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)

=> AMBN là hình bình hành

mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)

=> AMBN là hình thoi

B.

Tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)

= 12² + 16²

= 144 + 256

= 400 (cm)

BC =  = 20 (cm)

mà AM = BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)

AN = MB (AMBN là hình thoi)

mà MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> AN = MC

mà AN // MC (AMBN là hình thoi)

=> ACMN là hình bình hành

=> MN = AC

mà AC = 16 (cm)

=> MN = 16 (cm)

a: Xét tứ giác ANMC có

MN//AC

MN=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

a: M đối xứng N qua AB

nên AM=AN; BM=BN

mà MA=MB

nên MA=MB=AN=BN

=>AMBN là hình thoi

b: Xét tứ giác ACMN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ACMN là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi dường

=>N,I,C thẳng hàng

c: BC=2*AM=10cm

=>AB=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a,Xet tam giac ABC co : 

BI=IA va BM=MC

=>IM la dtb => IM//AC va IM=1/2 AC

Ma IM=IN=>MN=AC

+Xet tu giac ANMC co : 

MN=AC

Va IM//AC=>MN//AC

=> ANMC la HBH

+Xet tu giac AMBN co : 

I la trung diem BA (BI=AI)

I la trung diem MN (MI=NI)

=>AMNB la HBH

Ma MI//AC hay AB vuong goc voi AC

=>MI vuong goc voi AB

Vay hinh binh hanh AMNB la hinh thoi ( hbh co 2 duong cheo cat nhau va bang 90 la hinh thoi)

b, Canh IM dai la :

IM=1/2AC=>IM=1/2.6=>IM=3

Canh MN dai la : 

MN=2IM=>MN=2.3=6

Dien h cua tu giac AMBN la :

\(\frac{1}{2}.d_1.d_2=\frac{1}{2}.4.6=12cm^2\)

Vay dien h cua tu giac AMBN la 12cm²

c, Tam giác vuông ABC cần điều kiện gi để AMBN là hình vuông la :

Ta có : AMBN la hinh thoi => hinh thoi AMBN can co 1 goc vuong

Thi đường trung tuyến AM can vuong goc voi BC

Hay AM la duong cao cua tam giac ABC

=> Hinh thoi AMBN co 1 goc vuong vuong M=90

=> AMBN la hinh vuong

Vậy tam giác vuông ABC cân là tam giác vuông cân để AMBN là hình vuông.

nho k nha

kick đúng tui xong tui làm cko( Việt Nam nói là làm)

ko có hình à ?? 

a) MI là đường TB của \(\Delta\)ABC => MI //BC => MI _|_ AB tại trung điểm I của AB ; Mà I là trung điểm của MN ( M dx N qua I)

=> tứ giác AMBN là hình thoi ( Có 2 dg chéo _|_ tại TĐ ..)

b) Pi ta go \(\Delta\) ABC => BC =20 

trung tuyến AM = BC/2 = 20/2 =10

=> cạnh hình thoi = AM =10

IM = AC/2  ( t/c đường TB)

=> MN = 2IM =2.AC/2 =AC = 16

Pi ta go \(\Delta\)AIM => IA² = AM² - IM² =10² - 8² = 6²

=> IA =6 => AB =2IA =2.6 =12

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) (cm)

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)

b) Do M và N đối xứng nhau qua \(I\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của MN

Mà \(I\) là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow\) AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Do M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến ứng với BC)

\(I\) là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) MI // BC

Mà BC \(\perp\) AB (\(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow MI\perp AB\)

\(\Rightarrow MN\perp AB\)

Hình bình hành AMBN có \(MN\perp AB\) nên AMBN là hình thoi

c) Để AMBN là hình vuông thì AM \(\perp\) BM

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC

\(\Rightarrow\) AM là đường cao của \(\Delta ABC\)

Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì có AM là đường trung tuyến và AM là đường cao)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy để AMBN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

QDSHYFT