Giải :

Giả sử 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , 5¹⁹⁹¹ có y chữ số .

Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10^x-1 . Số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x.

Ta có : 10^x-1 < 2¹⁹⁹¹< 10^x 

Tương tự : 10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ < 10^y

Do đó : 10^x-1, 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹, 5¹⁹⁹¹ < 10^x , 10^y .

=> 10^x+y-2 < 10¹⁹⁹¹ < 10^x+y

x + y - 2 < 1991 < x + y

Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991 

Do đó x + y = 1992

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .

Giải . Giả sử số 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , số 5¹⁹⁹¹ có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10^x-1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x , ta có :

10^x-1 < 2¹⁹⁹¹ < 10^x . Tương tự 10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ < 10^y .

Do đó : 10^x-1 . 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y .

Suy ra : 10^{x + y - 2} < 10¹⁹⁹¹ < 10^{x + y}

x + y - 2 < 1991 < x + y

Do x + y € N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992 .

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .

Giải :Giả sử số 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , số 5¹⁹⁹¹ có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 ^{x - 1} , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x , ta có :

          10^{x - 1} < 2¹⁹⁹¹ < 10^x . Tương tự 10^{y - 1} < 5¹⁹⁹¹ < 10^y

Do đó 10^{x - 1} < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y

Suy ra : 10^{x + y - 2} < 10¹⁹⁹¹ < 10^{x + y}

              x + y < 1991 < x + y

Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số \(\left(đpcm\right)\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{1992}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{1991}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{1991}.6=6\left(5+5^3+...+5^{1991}\right)⋮6\)

Câu hỏi của 0o0 Lạnh_ Lùng_Là_Vậy 0o0 - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

( https://olm.vn/hoi-dap/detail/86060168161.html ) 

Tham khảo tại đó đi

Giả sử 2¹⁹⁹¹ có x chữ số ( x khác 10ⁿ , n thuộc N )

            5¹⁹⁹¹ có y chữ số ( y khác 10^m , m thuộc N )

=> 10^x-1 < 2¹⁹⁹¹ < 10^x

Tương tự 10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ <10^y

10^x-1 . 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹. 5¹⁹⁹¹ < 10ⁿ . 10^m 

10^x-1+y-1 < 10¹⁹⁹¹ < 10^x+y

=> x-1 + y-1 < 1991 < x + y 

=> x + y - 2 < 1991 < x + y   *1 

mak x, y thuộc N , kết hợp vs *1 => x + y - 1 = 1991 

=> x + y = 1992 

Vậy khi viết 2¹⁹⁹¹ , 5¹⁹⁹¹ cạnh nhau ta đc số có 1992 chữ số ( đpcm )