10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................

3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)

Đề A là scp thì 100x+y =11.t² (t thuộc Z) (1)

Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)

                0=<y=<9 (3)

Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)

Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}

Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)

Do đó, x0y=704=> x=7 và y= 4

Bài 2:

a/ gọi 3 số chính phương liên tiếp đó là: (x-1)²;x²;(x+1)²

Ta có: (x-1)²+x²+(x+1)²= x²-2x+1+x²+x²+2x+1= 3x²+2 

=> Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2

c/ Gọi 2 số lẻ đó là (2x-1)² và (2x+1)²

(2x-1)²+(2x+1)²= 4x²-4x+1 +4x²+4x+1

                       = 8x²+2=2(4x²+1)

Ta có: 2 chia hết cho 2

=> 2(4x²+1) là scp thì 4x²+1 chia hết cho 2

mà 4x²+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2

Do đó. tồng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương

3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)

Đề A là scp thì 100x+y =11.t² (t thuộc Z) (1)

Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)

                0=<y=<9 (3)

Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)

Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}

Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)

Do đó, x0y=704=> x=7 và y=4

Ý bạn là: CMR:Tổng bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương

Gọi 4 số đó là n; n + 1; n + 2; n + 3

Ta có:

Đặt A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)

=> A + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 

=> A + 1 = [n(n + 3)][(n + 1)(n + 2)] + 1

=> A + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

=> A + 1 = (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1

=>  A + 1 = (n² + 3n + 1)² là số chính phương

      A = (n² + 3n)² + 2(n² + 3n)

Lại có:

(n² + 3n)² < (n² + 3n) + 2(n² + 3n) = A và A < A + 1

=> (n² + 3n)² < A < A + 1

=> (n² + 3n)² < A < (n² + 3n + 1)²
=> A không là số chính phương (Vì (n² + 3n)² và (n² + 3n + 1)² là 2 số chính phương liên tiếp)

Vậy...

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương

Hk đâu bạn ơi, ta chỉ cần tìm ra 1 trường hợp là hk phải rồi

VD : 11 : 4 = 2, R = 3 

Mà 11 hk phải là số chính phương

CHÚC BẠN HỌC GIỎI NHÉ

1 số tự nhiên bất ki khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1 

vậy suy ra 1 số tự nhiên bất ki khi chia cho 4 dư 3 thì số đó không phải là số chính phương

Gọi A là số chính phương A = n² (n ∈ N)

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề

Gọi hai số lẻ bất kỳ là 2k+1 và 2a+1

\(\left(2k+1\right)^2+\left(2a+1\right)^2\)

\(=4k^2+4k+1+4a^2+4a+1\)

\(=4k^2+4a^2+4k+4a+2\) không là số chính phương