Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CM:
a) BD = CE
b) Tam giác OEB = tam giác ODC
c) AO là tia p/g của \(\widehat{BAC}\)
Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD Vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a) BD = CE
b)∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC.
d) CMR: AO đi qua trung điểm của BC.
cho tam giác abc có ab=ac kẻ bd vuông góc với ac ,ce vuông góc với ab (d thuộcac,e thuộc ab) o là giao điểm của bd và ce chứng minh
a)bd=ce
b)tam giác obe=tam giác odc
c) oa là phân giác của góc bac
Cho Tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông góc với AC .CE vuông góc với AB (D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) CM BD=CE
b) Tam giác OEB = Tam giác OCD
c) AO là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE.CM:
a/ BD+CE
b/ tam giác OEB = tam giác ODC
c/ AO là tia phân giác của góc BAC
xét Δ ABC có AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông CEB có
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( Δ ABC cân cmt)
=> Δ BDC= ΔCEB ( chgn)
=> BD=CE (cctư)
b) ta có Δ BDC= ΔCEB (cmt)
=> EB=DC (cctư)
mặt khác ta có
góc DOC + góc OCD =90o (1)
góc EOB + góc OBE = 90o (2)
mà góc DOC = góc EOB (đđ) (3)
(1),(2)&(3) => góc DCO = góc EBO
Xét Δ vuông OEB và Δ vuông ODC có
EB=DC(cmt)
góc DCO = góc EBO
=> Δ OEB = Δ ODC ( cgvgnk)
C) Xét tam giác ABC có
BD cắt CE tại O
mà BD là đường cao
CE là đường cao
=> O là trực tâm của Δ ABC
=> AO là đường cao của Δ ABC từ góc A tới cạnh BC
Xét tam giác cân ABC có
AO là đường cao
=> cũng vừa là đường phân giác góc BCA (tính chất tam giác cân)
ĐPCM
chcvnk là gì
bạn viết tắt quá mk không hiểu
cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB). gọi O là giao điểm của BD và CE. chứng min
a) BD=CE
b) tam giác OEB= tam giác OCD
c) AO là tia phân giác của góc BAC ( lời giải chi tiết và hình vẽ )
Cho tam giác ABC , có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB); gọi Ở là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a, BD=CE
b, tam giác OEB=tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của BAC
d,H là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,H thẳng hàng.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=Ac, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a/ BD=CE
b/ Tam giác OEB=tam giác ODC
c/ AO là tia p/g của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB( D thuộc AC; E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) CM: BD = CE
b) CM: Tam giác OEB = tam giác ODC
c) CM: AO là pg của góc BAC
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh) => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC(hai góc tương ứng)
=> AO la tia phân giác góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC ( D thuộc AC), CE vuông góc AB ( E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD=CE
b) tam giác OEB= tam giác ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.