\(PT\Leftrightarrow x^2+x\left(m^2-4m+4\right)+4=0\\ \Leftrightarrow x^2+x\left(m-2\right)^2+4=0\)

PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4-16>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4>16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

m^2+2m+3<0

=>m^2+2m+1+2<0

=>(m+1)^2+2<0(vô lý)

b:

Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)

=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0

=>m>3/4

4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5

=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5

=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5

=>8m+12=8m-1

=>12=-1(vô lý)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

\(x^2-2\cdot x\cdot\left(m-1\right)+2m-3=0\)

Ta có \(\Delta=4\cdot\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-16m+16=4\cdot\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

+) Khi \(\Delta=0\Leftrightarrow m=2\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)}{2}=m-1=1\)

Khi đó \(x_1^2-2x_2=-1\) ( loại )

+) Khi \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\cdot\left(m-1\right)+\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1+\left|m-2\right|\\x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)-\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1-\left|m-2\right|\end{matrix}\right.\)

* Xét \(m\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(chon\right)\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

* Xét \(m< 2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1-2\cdot\left(2m-3\right)=7\Leftrightarrow m=0\left(chon\right)\)

Vậy \(m\in\left\{0;3\right\}\) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.

\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)

( Δ'=b'^2-ac = \(\left(m-2\right)^2\)\(\ge0\) ∀ m ϵ R)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3x-x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2mx+2m+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2m\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_{ }=1\\x_{ }=2m-3\end{matrix}\right.\)(*)

Thay (*) vào điều kiện \(x_1^2-2x_2=7\)

Ta được 2 trường hợp :

Với \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (*) được m=0 (1)

TH2: \(\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Ta thay vào (*) và tính được :

\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)thỏa mãn điều kiện.

Mấy câu này dể ra trong đề tuyển sinh lên 10 để học sinh lấy điểm ấy em , cố lên cobe cuối cấp rồi =))

a: Khi m=9 thì phương trình trở thành:

\(2x^2-19x+39=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-13x+39=0\)

=>(x-3)(2x-13)=0

=>x=13/2 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-9m+39\right)\)

\(=4m^2+4m+1-8m^2+72m-312\)

\(=-4m^2+76m-311\)

\(=-\left(4m^2-76m+361-50\right)\)

\(=-\left(2m-19\right)^2+50\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(-\left(2m-19\right)^2+50>=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2m-19\right)^2>=-50\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-19\right)^2< =50\)

hay \(\dfrac{-5\sqrt{2}+19}{2}< =m< =\dfrac{5\sqrt{2}+19}{2}\)

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-9m+39}{2}\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn chỉ cần kết hợp cái x₁+x₂ và x₁=2x₂ để lập hệ phương trình, xong sau đó bạn chỉ cần thay vào cái tích rồi tìm m là xong

\(\Delta'=1-4\left(2m-4\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{17}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Từ \(x_1+x_2=-1\Rightarrow x_2=-1-x_1\)

Thế vào \(x_1^2=2x_2+5\)

\(\Rightarrow x_1^2=2\left(-1-x_1\right)+5\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-2\\x_1=-3\Rightarrow x_2=2\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-4=-2\\2m-4=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)