Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử n+1 và 3n+4 có UCLN là k> 1 (k là số tự nhiên)

Khi đó : n+1 = a.k ( Với a là số tự nhiên khác 0)

           3n+4 = b.k ( Với b là số tự nhiên khác 0)

Ta có: b.k= 3n+4 = 3n+3+1 = 3(n+1)+1 = 3.a.k +1 (1)

Vế trái của (1) là một số chia hết cho k , Vế phải của (1) không chia hết cho k. (Mâu thuẫn)

Vậy n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau. (Đcpcm)

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=> 3n+1 chia hết cho d =>4(3n+1) chia hết cho d =>12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d =>3(4n+1) chia hết cho d =>12n+3 chia hết chi d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>... nguyên tố cùng nhau

gọi  ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

ta có n+ 1 chia hết cho d

     3n+ 4 chia hết cho d

ta có 3n + 4 chia hết cho d

ta có n + 1 chia hết cho d

=> 3( n + 1 ) cha hết cho d

=> 3n + 3 chia hết ch d

=> ( 3n + 4 ) - ( 3n + 3 ) chia hết cho d

hay 3n + 4 - 3n - 3

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

ta có ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là 1

=> n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bạn sai rồi đó

n+1và3n+4 phải thuộc ƯCLN =1

Rồi mới gọi nha 

Đó là quan điểm của mik

Sorry you Kiên 3z03

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)

Ta có: \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Mik ko bết làm bạn vào gợi ý dưới đây:vào câu hỏi tương tự 

^_^&>_<

số 2;3

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 ( a thuộc N )

Gọi ƯCLN của a và a+1 là d ( d thuộc N sao )

=> a và a+1 đều chia hết cho d

=> a+1 -a chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

=> d=1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của a và a+1 là 1 

=> a và a+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> ĐPCM

Gọi d là ƯCLN(5n+7, 3n+4), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+7\right)⋮d\\5\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+21⋮d\\15n+20⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+7,3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+7 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.